โดเมน และ เรนจ์ ของความสัมพันธ์
|
โดเมน ( Domain) และ เรนจ์ ( Range ) ของความสัมพันธ์
โดเมน ของความสัมพันธ์ ได้แก่ เซตของสมาชิกตัวหน้าของคู่อันดับ ทั้งหมด ในความสัมพันธ์นั้น กล่าวคือ พิกัด x ทั้งหมดที่ยอมรับได้ เขียนแทนด้วย
เรนจ์ ของความสัมพันธ์ ได้แก่ สมาชิกตัวหลังของคู่อันดับทั้งหมด ของความสัมพันธ์นั้น กล่าวตือพิกัด y ทั้งหมดที่ยอมรับได้ เขียนแทนด้วย
อ่านแล้ว ถ้าพูดเป็นภาษาที่เข้าใจ ง่าย ๆ เราอาจจะกล่าวได้ว่า เมื่อ เรามีความสัมพันธ์ของคู่อันดับ ( x, y ) โดเมน คือ ความสัมพันธ์ ตัวแรกทั้งหมด และ เรนจ์ คือ ความสัมพันธ์ ตัวหลังทั้งหมด |
|
|
ตัวอย่างที่ 1 จงหาโดเมน และ เรนจ์ ของความสัมพันธ์
วิธีทำ จากนิยาม ความสัมพันธ์ของคู่อันดับ ( x, y ) โดเมน คือ ความสัมพันธ์ ตัวแรกทั้งหมด เรนจ์ คือ ความสัมพันธ์ ตัวหลังทั้งหมด |
|
|
ตัวอย่างที่ 2
จงหาโดเมน และ เรนจ์ ของความสัมพันธ์ |
|
|
วิธีทำ อธิบาย จากโจทย์ เราทราบว่า คู่อันดับ x และ y เกิดจากจำนวนนับ คูณจำนวนนับ ดังนั้น เมื่อเราต้องการทราบค่า ของ โดเมน เราดูสมการ ในรูป ของ y จะได้ y = 3x + 4
สังเกตุ เมื่อเราแทนค่า x ด้วย จำนวน นับ เช่น 1,2,3,4,.... เราจะได้ ค่าของ y ที่ได้ จะมีค่าเป็นจำนวนนับด้วย เช่น x = 1 แทนค่า y = ( 3 x 1) + 4 = 7 x = 2 แทนค่า y = ( 3 x 2 )+ 4 = 10 x = 3 แทนค่า y = ( 3 x 3 )+ 4 = 13 .. ......... สรุป ได้ว่า เมื่อเราแทนค่าของ x เป็นจำนวนนับได้ค่า y เป็นจำนวนนับ
โดเมน เป็น จำนวนนับ (I)
เรนจ์ เป็น จำนวนนับ (I) |
|
|
กำหนดให้ จงหาโดเมน และ เรนจ์ ของความสัมพันธ์ |
|
|
วิธีทำ อธิบาย จากโจทย์ เรามามองให้ออกก่อนดีไหม ว่า " ค่าที่มีอยู่ในรากนั้นจะเป็นค่าที่ถอดรากออกมาได้นั้นต้องมีค่ามากกว่าศูนย์ จริงไหม " ดังนั้นเรามาดูค่าที่อยู่ในราก ต้องมีค่ามากกว่าหรือเท่ากับศูนย์ เราจะได้ โดเมน
" เมื่อเราแทนค่า x ในสมการ ค่า y ที่ได้ ก็จะเป็นค่าที่ได้ จากการถอดราก ค่าที่ได้ มากกว่าศูนย์เสมอ " ดังนั้น เรนจ์ |
|
|
จงหาโดเมน และ เรนจ์ ของความสัมพันธ์ |
|
|
วิธีทำ อธิบาย จากโจทย์ เรามาดูค่าที่อยู่ในราก ต้องมีค่ามากกว่าหรือเท่ากับศูนย์ ดังนั้น เราจะได้ว่า
เราจะได้ โดเมน " เมื่อเราแทนค่า x ในสมการ ค่า y ที่ได้ ก็จะเป็นค่าที่ได้ จากการถอดราก ค่าที่ได้ มากกว่าศูนย์เสมอ " ดังนั้น เรนจ์ |
|
|
ตัวอย่างที่ 5 กำหนดให้ จงหาโดเมน และ เรนจ์ ของความสัมพันธ์ |
|
|
วิธีทำ อธิบาย จากโจทย์ เรามาดูค่าที่อยู่ในราก ต้องมีค่ามากกว่าหรือเท่ากับศูนย์ เราแก้อสมการ จะได้ กรณีเป็นสมการ พิจารณา x+ 2 = 0 ได้ x = -2 และ x- 2 = 0 ได้ x = 2 นำมาวาดรูปตามวิธีแก้อสมการ ดังนั้น เราเลือกค่าของอสมการที่มีค่า เป็นบวกคือมากกว่าศูนย์จะได้ เราจะได้ โดเมน " เมื่อเราแทนค่า x ในสมการ ค่า y ที่ได้ ก็จะเป็นค่าที่ได้ จากการถอดราก ค่าที่ได้ มากกว่าศูนย์เสมอ " ดังนั้น เรนจ์ |
|
ตัวอย่างที่ 6 กำหนดให้  จงหาโดเมน และ เรนจ์ ของความสัมพันธ์ |
|
วิธีทำ อธิบาย จากโจทย์ เรามาดูค่าที่อยู่ในราก ต้องมีค่ามากกว่าหรือเท่ากับศูนย์ เราแก้อสมการ จะได้ กรณีเป็นสมการ พิจารณา x+ 5 = 0 ได้ x = -5 และ x- 5 = 0 ได้ x = 5 นำมาวาดรูปตามวิธีแก้อสมการ ดังนั้น เราเลือกค่าของอสมการที่มีค่า เป็นลบคือน้อยกว่าศูนย์จะได้ เราจะได้ โดเมน
" เมื่อเราได้โดเมนเป็นช่วง [- 5, 5 ] จะเห็นได้ว่า ถ้า x = 0 แทนค่าในสมการ ค่า y ที่ได้ y = 5 เป็นค่าสูงที่สุดของเรนจ์ ดังนั้น เรนจ์ ก็จะเป็นค่าอยู่ในช่วง มากกว่าศูนย์ และ น้อยกว่าหรือเท่ากับ ห้า
|
|
|
เราจะกล่าวในเทอมทั่วไป เมื่อ a,b เป็นจำนวนเต็ม เมื่อ 1. |
|
|
เมื่อเราดูที่สมการ
เรามองในภาพรวม คือเศษส่วนตัวหนึ่ง ดังนั้นเรารู้ได้ทันทีว่า ตัวส่วน bx + c ต้องไม่เท่ากับศูนย์ ดังนั้น เราจะหาโดเมน จาก
การหาเรนจ์ เราสามารถหาได้โดยเขียนสมการให้อยู่ในรูปของ x จาก เราจะเห็นได้ว่า ค่าของ y ที่เกิดจากสมการ จะหาค่าได้ ค่าของ y ต้องไม่เท่ากับศูนย์
|
|
|
2. |
|
|
เมื่อเราดูที่สมการ
เรามองในภาพรวม คือเศษส่วนตัวหนึ่ง ดังนั้นเรารู้ได้ทันทีว่า ตัวส่วน bx + c ต้องไม่เท่ากับศูนย์ ดังนั้น เราจะหาโดเมน จาก การหาเรนจ์ เราสามารถหาได้โดยเขียนสมการให้อยู่ในรูปของ x จาก ดังนั้น เราจะได้ สมการในรูปของตัวแปร x เมื่อเราดูที่สมการ อยู่ในรูปเศษส่วนดังนั้น ตัวส่วน ต้องไม่เท่ากับศูนย์ เราจะได้ เราสรุปได้ว่า |
|
| ชอบแล้ว เป็นกำลังใจให้เรา อย่าลืมกดปุ่ม ถูกใจ บน FACEBOOK |
