ฟังก์ชั่น (Functions) 

ชอบแล้ว เป็นกำลังใจให้เรา อย่าลืมกดปุ่ม ถูกใจ บน FACEBOOK

    

 

 ฟังก์ชั่น (Functions) เป็นความสัมพันธ์ ชนิดหนึ่ง                       

 ที่มีสมาชิกตัวหน้า หรือ พิกัดของแกน X ไม่ซ้ำกัน                                                             

 


            ฟังก์ชั่น (Functions)

                        ฟังก์ชั่น

    จากความสัมพันธ์ช้างต้น เราเห็นได้ทันทีว่าสมาชิกตัวหน้าไม่ซ้ำ

   ดังนั้น      ฟังก์ชั่น (Functions)            เป็นฟังก์ชั่น

             

             ฟังก์ชั่น (Functions)

                        ฟังก์ชั่น

     จากความสัมพันธ์ช้างต้น เราเห็นได้ทันทีว่าสมาชิกตัวหน้าซ้ำกัน

   ดังนั้น   ฟังก์ชั่น (Functions)            ไม่เป็นฟังก์ชั่น

             

 


   ในกรณีที่ ความสัมพันธ์อยู่ในรูปเงื่อนไขเราไม่สามารถมองเห็น

   สมาชิกได้ เราสามารถวาดรูปเพื่อการพิจารณาว่าเป็นฟังก์ชั่นหรือไม่

         พิจารณาว่าเป็นฟังก์ชั่นหรือไม่

       สามารถวาดกราฟของฟังก์ชั่นได้ดังนี้

           กราฟของฟังก์ชั่น

                            ฟังก์ชั่นกำลังสอง

 


   เราสามารถ ตรวจสอบการเป็นฟังก์ชั่น ได้โดยการลากเส้น ขนานกับแกน Y

      -  ถ้าตัดกราฟ หนึ่งจุด เป็นฟังก์ชัั่น 

      -  ถ้าตัดกราฟ มากกว่า หนึ่งจุด ไม่เป็นฟังก์ชัั่น

 


    ดังนั้น  จากสมการ    พิจารณาว่าเป็นฟังก์ชั่นหรือไม่

          เมื่อเราทำการลากเส้นขนานแกน Y เราจะได้ 

         กราฟของฟังก์ชั่น

 

 


       ในทำนองเดียวกัน เมื่อเราพิจารณา 

            ฟังก์ชั่น (Functions)

        

        วาดกราฟได้ดังนี้

         กราฟ

        เมื่อนำต้องการดูว่า เป็นฟังก์ชั่นหรือไม่

               ทำการลากเส้นขนานแกน Y เราจะได้

         ไม่เป็นฟังก์ชั่น

        

         จากภาพ ลากเส้นขนานแกน Y แล้วได้จุดตัด มากกว่า 1 จุด

         ดังนั้น สมการ    ฟังก์ชั่น (Functions)        ไม่เป็นฟังก์ชั่น 

 

ข้อตกลงเกี่ยวกับสัญญลักษณ์

กรณีืี่ความสัมพันธ์ r เป็นฟังก์ชั่น เราจะเขียน  y = f(x)

แทน   พิจารณาว่าเป็นฟังก์ชั่นหรือไม่      

และเรียก  f(x)  ว่าเป็นค่า ของฟังก์ชั่น  f  ที่  x

อ่านว่า เอฟที่ เอ็กซ์ หรือ  เอฟเอ็กซ์

 

 

     เรามาดูตัวอย่างของสมการ และกราฟของสมการ ที่เป็นฟังก์ชั่น

     เพราะมีสมาชิก ตัวหน้า คือพิกัด x    ไม่ซ้ำกัน

     และเมื่อเราลากเส้น ขนานแกน Y ได้จุดตัดกราฟเพียงจุดเดียว

  1.       

          กราฟของฟังก์ชั่น    

                             ฟังก์ชั่นกำลังสอง

 

 2.   

          กราฟของฟังก์ชั่น

                             ฟังก์ชั่นรากที่สอง

 

   3.
          กราฟของฟังก์ชั่น 

                             ฟังก์ชั่นกำลังสาม           

 

  4.
          กราฟของฟังก์ชั่น   

                              ฟังก์ชั่นส่วนกลับ 

 

   5.
          กราฟของฟังก์ชั่น 

                           ฟังก์ชั่นส่วนกลับกำลังสอง

 

  6.
          กราฟของฟังก์ชั่น

                         ฟังก์ชั่นส่วนกลับกำลังสอง

 

   7.

         กราฟของฟังก์ชั่น      

                            ฟังก์ชั่นค่าสัมบูรณ์ 

 

ต่อไปเรามาดู ตัวอย่างของฟังก์ชั่น     

 

ตัวอย่างที่ 1

     กำหนดให้  ฟังก์ชั่น

 

   เป็นฟังก์ชั่น จาก X ไป Y  หา      

  พิจารณาว่าเป็นฟังก์ชั่นหรือไม่

 

วิธีทำ

เราสามารถหาค่าของฟังก์ชั่นได้ดังต่อไปนี้

จาก  

          พิจารณาว่าเป็นฟังก์ชั่นหรือไม่  

 

ตัวอย่างที่ 2

      พิจารณาว่าเป็นฟังก์ชั่นหรือไม่     

จงหาค่าของ 

 

f(0) , f(5) , f(-2) , f(t)  , f( x + 1)  , f(t) + 1  

 

, f(x+h) พิจารณาว่าเป็นฟังก์ชั่นหรือไม่ ,   พิจารณาว่าเป็นฟังก์ชั่นหรือไม่  ,   พิจารณาว่าเป็นฟังก์ชั่นหรือไม่

 


วิธีทำ

       เราสามารถหาค่าของฟังก์ชั่นได้ดังต่อไปนี้

จาก      

   พิจารณาว่าเป็นฟังก์ชั่นหรือไม่

              พิจารณาว่าเป็นฟังก์ชั่นหรือไม่

     

          พิจารณาว่าเป็นฟังก์ชั่นหรือไม่

   

   
   
   
   
   ชอบแล้ว เป็นกำลังใจให้เรา อย่าลืมกดปุ่ม ถูกใจ บน FACEBOOK