Go On One . com.ความรู้เพื่อคนไทย..

เรียนคณิตศาสตร์ ด้วย VDO ทำแบบฝึกหัดคณิตศาสตร์ออนไลน์ เรียนคอมพิวเตอร์เบื้องตัน และนานาสาระความรู้เพื่อคนไทย

  • Increase font size
  • Default font size
  • Decrease font size
หน้าแรก => จำนวนจริง Real Numbers => กุญแจคณิตศาสตร์ แบบฝึกหัด 3.3.1 การแยกตัวประกอบของพหุนาม

กุญแจคณิตศาสตร์ แบบฝึกหัด 3.3.1 การแยกตัวประกอบของพหุนาม

E-mail Print PDF

กุญแจคณิตศาสตร์ แบบฝึกหัด 3.3.1 การแยกตัวประกอบของพหุนาม

ใน การเรียนแยก ตัวประกอบพหุนาม ใน  เนื้อหาจำนวนจริง ในบทนี้ เป็น โจทย์

แบบฝึกหัด แยกตัวประกอบ โดย เริ่มจาก การหา ผลคูณของพหุนาม และ

แยกตัวประกอบของพุนาม ซึ่งใน แบบฝึกหัดแยกตัวประกอบ นี้มีแบบฝึกหัด พหุนาม

จำนวนมาก และน่าสนใจ ที่จะได้ทำการฝึกฝนและทำความเข้าใจอย่างยิ่ง

ใน แบบฝึกหัด แยกตัวประกอบของพหุนาม ข้อสุดท้ายเป็นการหาตัวประกอบ

ของพหุนาม โดย การทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ซึ่งได้จัดทำอย่างละเอียด

เพื่อง่ายต่อการทำความเข้าใจครับ

การแยกตัวประกอบ ของพหุนามนี้ เป็นพื้นฐานที่สำคัญครับ เพราะจำเป็นต้องใช้

ในการเรียน ของทุกสาขาวิชา ที่น้อง ๆ สนใจ ครับ

 

1.
       
จงหาผลคูณ
 
 

1.

 

(x+1)(x-1)

 

=    x2+( x - x ) - 1  

=    x2 + 1    

 

2.

 

(x+3)(x-3)

 

=    x2- 3x + 3x - 9

=    x2- 9

  3.
(2x+3)(2x-3)

=    4x2+ 6x -6x - 9

=    4x2 - 9

 

4.

 

(5x+4)(5x-4)

 

=    25x2+ 20x -20x -16

=    25x2- 16

 

5.

 

(3x+1)(3x-1)

 

=    9x2+3x -3x -1

=    9x2- 1

 

6.

 

 (x-5)(x-5)

 

=    x2-5x +5x +25

=    x2 + 25

 

7.

 

(5x-4)(5x-4)

 

=    25x2-20x -20x +16

=    25x2-40x + 16

 

8.

 

(3x-1)(3x-1)

 

=     9x2- 3x -3x + 1

=     9x2- 6x + 1

 

9.

 

(2x+1)(3x+2)

 

=     6x2+ 3x + 4x + 2

=     6x2+ 7x + 2

 

10.

 

(4x+2)(x+4)

 

=     4x2+ 2x + 16x + 8

=     4x2+ 18x + 8

2.
  จงแยกตัวประกอบของพหุนามต่อไปนี้
 
  1.
x2 -25x
=     x (x - 25 ) 
  2. x3 -4x2
=     x2(x - 4 )
  3.
x4 -4x
=    x( x3- 4) 
  4.
15x2 -25x
=    5x(3x - 5 ) 
  5.
81x2 -x
=    x(81x - 1 ) 
  6.
7x2 +49
=    7x(x + 7 ) 
  7.
88x3 +8x2
=    8x(11x + 1) 
  8.
13x4 +x2
=    x2(13x + 1 ) 
  9.
5x3 +15x2
=    5x2 (x + 3 )
  10.
100x4+10x3 =    10x3 (10x + 1 )
  11.
x2+3x-4
=    (x - 1)(x + 4) 
  12.
x2+10+25
=    (x + 5)(x +5)  
  13. x2+6x+9 =    (x + 3)(x +3) 
  14. x2+4x+4
=    (x + 2)(x +2)  
  15.
x2+8x-20
=    (x - 2)(x + 10) 
  16.
x2-10x+25
=    (x - 5)(x - 5) 
  17.
x2-14x+49
=    (x - 7)(x - 7) 
  18.
x2+6x-16
=    (x - 2)(x + 8)  
  19.
x2+6x+8
=    (x + 4)(x + 2) 
  20.
x2+x-30
=    (x - 5)(x + 6) 
  21.
x2+13x+30
=    (x + 10)(x + 3) 
  22.
x2+8x+7
=    (x + 7)(x + 1)
  23.
x2+10x+21
=    (x + 7)(x + 3)  
  24.
x2-5x-50
=    (x - 10)(x + 5) 
  25
x2+9x+20
=    (x + 5)(x + 4) 
  26.
x2-10x-11
=    (x - 11)(x + 1) 
  27.
x2+14x+13
=    (x + 13)(x + 1) 
  28.
3x2 +10x+3
=    (3x + 1)(x + 3)  
  29.
2x2+x-6
=    (2x - 3)(x + 2)  
  30.
2x2-x-1
=    (x - 1)(2x + 1) 
  31.
8x2-2x-3
=    (4x - 3)(2x + 1) 
  32.
25x2+15x+2
=    (5x +2)(5x + 1) 
  33.
4x2+5x-9
=    (4x + 9)(x - 1) 
  34.
3x2+4x-15
=    (3x - 5)(x + 3) 
  35.
4x2-1
=    (2x - 1)(2x + 1) 
  36.
25x2-1
=    (5x - 1)(5x + 1) 
  37.
9x2-4
=    (3x - 2)(3x + 2)  
 

38.

 

x4-x2   

 

=    x2(x2 - 1)

=    x2 (x - 1)(x + 1)

 

39.

 

x3-25x

 

=    x(x2 - 25)

=    x(x - 5)(x + 5)

 

40.

 

x4-4x2

 

=    x2 (x2- 4)

=    x2(x - 2)(x + 2)

3.
 

จงแยกตัวประกอบของพหุนามต่อไปนี้

 โดยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์

 
    
  1.
x2+ 4x - 32

แยกตัวประกอบของพหุนาม

โดยทำให้เป็น กำลังสองสมบูรณ์

วิธีทำ  x2+ 4x - 32

                            =  x2+ 2(2)x - 32

                            =  x2 + 2(2)x + 22 - 32 - 22   

                            = (x + 2 )(x + 2)  -32 - 4

                            = ( x + 2 )2  - 36

                            = ( x + 2 )2  -  62 

                            = (( x + 2 ) - 6) (( x + 2 ) + 6 )

                            = ( x + (2 - 6) ) ( x + (2 + 6) )

                            = ( x - 4 ) ( x + 8 )

 

  2.
x2-2x-3

แยกตัวประกอบของพหุนาม

โดยทำให้เป็น กำลังสองสมบูรณ์

วิธีทำ    x2-2x-3

                            = x2 - 2(1)x -3

                            = ( x2  -2(1)x + 12 )  -3 - 12    

                            =  ( x - 1 )( x - 1 ) - 4

                            =  ( x - 1 )2  - 22

                            = (( x - 1 ) - 2 ) ((x - 1 ) + 2 )

                            =  ( x - 3 ) (x + 1 )

 

  3.
x2-4x+2

แยกตัวประกอบของพหุนาม

โดยทำให้เป็น กำลังสองสมบูรณ์

วิธีทำ   x2-4x+2    

              =  x2-2(2)x  + 2

              = ( x2 - 2(2)x  + 22)+ 2 - 22

              = (x - 2)(x-2) + 2 - 4

              = (x - 2)2  + ทำให้เป็น กำลังสองสมบูรณ์

              = ((x - 2) - แยกตัวประกอบ ) ((x - 2) + แยกตัวประกอบ )

              = ( x - (2 + จัดหมู่ใหม่ )) ( x - (2  - จัดหมู่ใหม่ ))

 

  4.
x2 + 8x - 5 

แยกตัวประกอบของพหุนาม

โดยทำให้เป็น กำลังสองสมบูรณ์

วิธีทำ   x2 + 8x - 5

              =  x2+ 2(4)x - 5

              = ( x2+ 2(4)x + 42 ) - 5 - 42             

              = ( x + 4 ) (x + 4 ) - 5 - 16

              = ( x + 4 )2 -  21 

              = ( x + 4 )2 -  ทำให้เป็น กำลังสองสมบูรณ์

              =(( x + 4 ) -  แยกตัวประกอบ ) (( x + 4 ) แยกตัวประกอบ )

              =( x + (4  -  จัดหมู่ใหม่ )) ( x + (4  +  จัดหมู่ใหม่ ))

 

  5.
x2+6x+2

แยกตัวประกอบของพหุนาม

โดยทำให้เป็น กำลังสองสมบูรณ์

วิธีทำ    x2 + 6x + 2

              = x2 + 2(3)x + 2  

              = ( x2+ 2(3)x + 32 ) + 2 - 32 

              = ( x + 3 )( x + 3 ) - 7

              = ( x + 3 )2  - 7

              = ( x + 3 )2  - ทำให้เป็น กำลังสองสมบูรณ์           

              = (( x + 3 )  - แยกตัวประกอบ)  (( x + 3 ) + แยกตัวประกอบ)

              = ( x + (3   - ทำการจัดหมู่ใหม่))  ( x + ( 3  + ทำการจัดหมู่ใหม่))

 

  6.
x2 + 8x + 14 

แยกตัวประกอบของพหุนาม

โดยทำให้เป็น กำลังสองสมบูรณ์

วิธีทำ      x2 + 8x + 14

      =  x2 + 2(4)x + 14

      =  ( x2 + 2(4)x + 42 ) + 14 - 42   

      =  (x + 4 )( x + 4 )  -2

      =  (x + 4 )2  - 2

      =  (x + 4 )2  - ทำให้เป็น กำลังสองสมบูรณ์                     

      =  ( (x + 4 )  - แยกตัวประกอบ  ) ( (x + 4 ) + แยกตัวประกอบ  )

      =  ( x + ( 4   - ทำการจัดหมู่ใหม่ ) ) ( x + ( 4  + ทำการจัดหมู่ใหม่ ) )

 

  7.
x2 - 10x + 7 
แยกตัวประกอบของพหุนาม

โดยทำให้เป็น กำลังสองสมบูรณ์

วิธีทำ       x2 - 10x + 7

     =   x2 - 2(5)x + 7

     =  ( x2 - 2(5)x + 52 ) + 7 - 52

     =  ( x - 5 )( x - 5 ) - 18

     =  ( x - 5 )2 -  18

     =  ( x - 5 )2 -  ทำให้เป็น กำลังสองสมบูรณ์

     = ( ( x - 5 ) -  แยกตัวประกอบ )  ( ( x - 5 ) +   แยกตัวประกอบ )

     = ( x - (5  +   จัดหมู่ใหม่ ) ) (  x - (5  -   จัดหมู่ใหม่ ) )

 

  8.
x2 + 7x + 11 

แยกตัวประกอบของพหุนาม

โดยทำให้เป็น กำลังสองสมบูรณ์

วิธีทำ      x2 + 7x + 11

      =  x2 + 7x + 11

      =  x2 +จัดตัวประกอบให้อยู่ในรูป x^2  +2ax +  a^2 + 11   

      = (  x2จัดตัวประกอบให้อยู่ในรูป x^2  +2ax +  a^2   +  จัดตัวประกอบให้อยู่ในรูป A^2  +2AB +  B^2 )+ 11  -  นำค่าที่เพิ่มเข้ามาในสมการลบออก ค่าของสมการคงเดิม

      = (  x  +  จัดตัวประกอบให้อยู่ในรูป x^2 +2ax + a^2 = (x+a)(x+a) ) (  x  +  จัดตัวประกอบให้อยู่ในรูป x^2 +2ax + a^2 = (x+a)(x+a) )  + ( 11  - จัดหมู่ใหม่ )

      = (  x  +  จัดตัวประกอบให้อยู่ในรูป  (x+a)(x+a) =  (x + a)^2   )2  -   5/4 

       = (  x  +  7/2 )2    -  ทำให้อยู่ในรูปกำลังสอง  x^2 - a^2 

       = ( (  x  +  7/2 )   -  x^2 - a^2 = (x-a)(x+a) ) ( (  x  +  7/2 )   +  ตัวประกอบ )

       = (   x  + ( 7/2    -  ตัวประกอบ ) ) (   x  + ( 7/2    +  ตัวประกอบ ) )

 

  9.
x2 - 2x 

แยกตัวประกอบของพหุนาม

โดยทำให้เป็น กำลังสองสมบูรณ์

วิธีทำ     x2 - 2x

               =  x2 - 2(1)x

               =  ( x2 - 2(1)x + 12 ) - 12

               =  ( x - 1 ) ( x - 1 ) - 12   

               =  ( x - 1 )2  - 12     

               =  (( x - 1 )  - 1 ) ( ( x - 1 )  + 1 )    

               =  ( x - 1   - 1 ) ( x - 1  + 1 )                    

               =  ( x - 2 ) ( x)

 

  10.
x2 + 4x 

แยกตัวประกอบของพหุนาม

โดยทำให้เป็น กำลังสองสมบูรณ์

วิธีทำ       x2 + 4x

              =  x2 + 2(2 )x

              = ( x2 + 2(2 )x + 22 ) - 22 

              = ( x + 2) ( x + 2 ) - 22

              = ( x + 2)2  -  22 

              = (( x + 2)  -  2  ) (( x + 2)  +  2) 

              = ( x + ( 2  -  2) ) ( x +( 2  +  2))

              = ( x )( x + 4 )

 

  11.
- 2x2 - 8x + 8 

แยกตัวประกอบของพหุนาม

โดยทำให้เป็น กำลังสองสมบูรณ์

วิธีทำ       - 2x2 - 8x + 8

      = - 2x2 - 8x + 8

      =  -2 [ (x2+ 2(2)x  + 22) - 4 - 22 ]           

      =  -2 [ (x + 2) (x + 2) - 8 )

      =  -2 [(x + 2 )2  - จัดตัวประกอบให้อยู่ในรูป x^2 - a^2 = (x-a)(x+a) ]

      =  -2 [ (( x + 2  )  - ตัวประกอบ) ((x + 2 ) +  ตัวประกอบ ) ]

      =  -2 [ ( x +  ( 2  - ตัวประกอบ)) (  x + (2  + ตัวประกอบ )) ]

 

  12.
8 + 4x - x2

แยกตัวประกอบของพหุนาม

โดยทำให้เป็น กำลังสองสมบูรณ์

วิธีทำ      8 + 4x - x2

     =    - [ x2  - 4x  - 8  ]     

     =    - [ x2  - 2(2) x  - 8  ]     

     =    - [( x2  - 2(2) x  + 22 )  - 8  - 22  ]

     =    - [( ( x - 2 ) ( x - 2 ) ) - 12  ]       

     =   - [  ( x - 2 )2  -  จัดตัวประกอบให้อยู่ในรูป x^2 - a^2 = (x-a)(x+a)  ]     

     =    - [ ( ( x - 2 )  -  ตัวประกอบ )  ( ( x - 2 )  +  ตัวประกอบ ) ]   

     =    - [ (  x - ( 2   +  ตัวประกอบ ) )  (  x - ( 2   -  ตัวประกอบ )) ]

   

  13.
- 3x2 + 6x + 4 

แยกตัวประกอบของพหุนาม

โดยทำให้เป็น กำลังสองสมบูรณ์

วิธีทำ      - 3x2 + 6x + 4

      =  - 3 [ x2 -  2x  - 4/3      

      =  - 3 [ x2 -  2(1) x  - 4/3    

      =  - 3 [ ( x2 -  2(1) x   + 12 )  - 4/3  - 12   

      =  - 3 [ ( ( x - 1 ) ( x - 1 ) )  - 4/3  - 12     

      =  - 3 [ ( ( x - 1 )2 )  -  7/3     

      =  - 3 [ ( ( x - 1 )2 )  -  ทำให้อยู่ในรูป x^2 - a^2     

      =  - 3 [ ( ( x - 1 ) - แยกตัวประกอบจาก   x^2 - a^2 = (x-a)(x+a)  )  ( ( x - 1 ) +  แยกตัวประกอบจาก   x^2 - a^2 = (x-a)(x+a)  )  

      =  - 3 [ (  x -  ( 1  + ตัวประกอบ)  )  (  x  -  ( 1  -  ตัวประกอบ ) )

 

  14.
4x2 - 4x - 9 

แยกตัวประกอบของพหุนาม

โดยทำให้เป็น กำลังสองสมบูรณ์

วิธีทำ       4x2 - 4x - 9

    =   4 [ x2 - x -  9/4 ]

    =   4 [ x2 - 2 ( 1/2 ) x  -  9/4 ]

    =   4 [ x2 - 2 ( 1/2 ) x  +   ตัวประกอบ   -  9/4 -  ตัวประกอบ  ]

    =   4 [ (x  -  1/2 )  (x  + 1/2 )    -   10/4  ]

    =   4 [ (x  -  1/2 )2   -   ทำให้อยู่ในรูป  a^2   ] 

    =   4 [( (x  -  1/2 )  - แยกตัวประกอบ   x^2 - a^2 = (x-a)(x+a) )  ( (x  -  1/2 )  + แยกตัวประกอบ   x^2 - a^2 = (x-a)(x+a) ) ]

    =   4 [( x  - ( 1/2   + จัดหมู่ใหม่ ))  ( x  - ( 1/2   - จัดหมู่ใหม่) ) ]

    =   4 [( x  - ( ตัวประกอบ ))  ( x  - ( ตัวประกอบ ) ) ]

 

  15.
- 3x2 + 6x + 2 

แยกตัวประกอบของพหุนาม

โดยทำให้เป็น กำลังสองสมบูรณ์

วิธีทำ      - 3x2 + 6x + 2

     =  - 3 [ x2  - 2x   - 2/3  ]

     =  - 3 [ x2  - 2(1)x   - 2/3   ]

     =  - 3 [ ( x2  - 2(1)x  + 12 ) - 2/3  - 12  ]

     =  - 3 [ ( ( x  - 1 )  ( x  - 1 ) )  - 2/3  - 12  ] 

     =  - 3 [  ( x  - 1 )2    - 2/3  - 12  ]  

     =  - 3 [  ( x  - 1 )2    -  5/3  ]  

     =  - 3 [  ( x  - 1 )2   -   จัดตัวประกอบให้อยู่ในรูป  x^2 - a^2  ]

     =  - 3 [ ( ( x  - 1 )  - แยกตัวประกอบ x^2 - a^2 = (x-a)(x+a) ) ( ( x  - 1 )   +  แยกตัวประกอบ x^2 - a^2 = (x-a)(x+a) ) ]

     =  - 3 [ (  x  - ( 1   +  ตัวประกอบ ) ) (  x  - ( 1    -  ตัวประกอบ )) ]  

 

  16. - 2x2 + 2x + 1 

แยกตัวประกอบของพหุนาม

โดยทำให้เป็น กำลังสองสมบูรณ์

วิธีทำ     - 2x2 + 2x + 1

    =  - 2[ x2  - x  - 1/2 ]

    =  - 2[ x2  - 2( 1/2 )x  - 1/2 ]  

    =  - 2[ ( x2  - 2 ( 1/2 )x  + (1/2)^2 )1/2 -  (1/2)^2 ]  

    =  - 2[ (( x -  1/2 ) ( x -  1/2 ))  - 3/4  ]  

    =  - 2[ ( x -  1/2 )2  - 3/4  ]    

    =  - 2[ ( x -  1/2 )2  -   ทำให้อยู่ในรูปยกกำลังสอง  ]  

    =  - 2[ ( ( x -  1/2 )   - แยกตัวประกอบ x^2 - a^2 = (x-a)(x+a) )  ( ( x -  1/2 )   + แยกตัวประกอบ x^2 - a^2 = (x-a)(x+a) )  ]  

    =  - 2[ (  x - (  1/2    + จัดหมู่ใหม่) )  (  x  -  ( 1/2    - จัดหมู่ใหม่ ) ) ]

    =  - 2[ (  x - ( ตัวประกอบ ) )  (  x  -  (  ตัวประกอบ ) ) ]  

 

    
     ชอบแล้ว เป็นกำลังใจให้เรา อย่าลืมกดปุ่ม ถูกใจ บน Facebook 
Last Updated on Tuesday, 21 May 2013 06:26  

ร่วมเแรงร่วมใจกับเว็บดี ๆ โดย

Vinaora Visitors Counter

mod_vvisit_countermod_vvisit_countermod_vvisit_countermod_vvisit_countermod_vvisit_countermod_vvisit_countermod_vvisit_counter
mod_vvisit_counterToday757
mod_vvisit_counterYesterday316
mod_vvisit_counterThis week1073
mod_vvisit_counterLast week22
mod_vvisit_counterThis month757
mod_vvisit_counterLast month5599
mod_vvisit_counterAll days4730262

Online (20 minutes ago): 21
Your IP: 54.80.180.41
,
Today: Aug 01, 2014

เว็บเพื่อนบ้าน

page range


Who's Online

We have 125 guests online

สนับสนุนเว็บดี ๆ โดย

ถูกใจ เป็นกำลังใจ กด LIKE นะครับ