สมบัติของเลขยกกำลัง

   ถ้า  a  เป็นจำนวนใด ๆ  m   และ   n   เป็นจำนวนเต็มบวกแล้ว 

                                    สมบัติเลขยกกำลัง ฐานเดียวกัน กำลังคูณกัน  ได้ นำกำลังมาบวกกัน  ฐานเดียวกัน กำลังคูณกัน  ได้ นำกำลังมาบวกกัน

 

                                       สมบัติเลขยกกำลัง ยกกำลังอยู่ด้านนอกคูณเข้าในได้          ยกกำลังอยู่ด้านนอกคูณเข้าในได้

 

                                        สมบัติเลขยกกำลัง ยกกำลังอยู่ด้านนอกคูณเข้าในได้       ยกกำลังอยู่ด้านนอกคูณเข้าในได้

 

                                        สมบัติเลขยกกำลัง            ยกกำลังอยู่ด้านนอกคูณเข้าในได้ 

 

                                                สมบัติเลขยกกำลัง ฐานเดียวกัน  หารกัน ได้ยกกำลังลบ     ฐานเดียวกัน  หารกัน ได้ยกกำลังลบ

 

                                                   สมบัติเลขยกกำลัง                   จำนวนยกกำลัง ศูนย์ ได้เท่ากับ 1       

 

                                                สมบัติเลขยกกำลัง ยกกำลังลบ กลับเป็นหาร              จำนวนยกกำลังลบ

                                                                                            ได้เท่ากับ  1 / จำนวนนั้น

 

 

                 Hint  :  หยิบกระดาษดินสอ คิดไปก่อนพร้อม ๆ กันไป พออ่านจบทั้งเข้าใจ และได้ประสบการณ์

                         _______________________________________________________

 

    ตัวอย่าง   ทำให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง ในรูปผลสำเร็จ        exponents

 

     Hint  :   ฐานเท่ากัน คูณกัน  นำกำลังมาบวกกัน

 

                                      ฐานเท่ากันคูณกัน  นำกำลัง มาบวกกัน

                          _______________________________________________________

 

   ตัวอย่าง   ทำให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง ในรูปผลสำเร็จ       เลขยกกำลัง

 

     Hint  :   ฐานเท่ากัน คูณกัน  นำกำลังมาบวกกัน

 

                                   เลขยกกำลัง ฐานเท่ากันคูณกัน  นำกำลัง มาบวกกัน

 

                          _______________________________________________________

 

  ตัวอย่าง   ทำให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง ในรูปผลสำเร็จ            การคูณเลขยกกำลัง

 

                 วิธีทำ                       การคูณเลขยกกำลัง

                                               สมบัติเลขยกกำลัง กระจายเพื่อให้เป็นฐาน 2 เท่ากัน               จาก  2 x 2 =  4                                          

                                               สมบัติเลขยกกำลัง นำกำลังไปในวงเล็บ                 ยกกำลังอยู่ด้านนอกคูณเข้าในได้

                                               สมบัติเลขยกกำลัง ฐานเท่ากัน คูณกัน นำกำลังมาบวกกัน                             ฐานเดียวกัน กำลังคูณกัน  ได้ กำลังบวก

                                               เลขยกกำลัง

                          _______________________________________________________                                                       

 

  ตัวอย่าง   ทำให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง ในรูปผลสำเร็จ              โจทย์ เลขยกกำลัง

 

        วิธีทำ                              โจทย์ เลขยกกำลัง               

                                               สมบัติเลขยกกำลัง ทำให้เป็นฐานเดียวกัน      จาก  5   x   5 =  25

                                               ยกกำลังอยู่ด้านนอกคูณเข้าในได้        ยกกำลังอยู่ด้านนอกคูณเข้าในได้

                                               สมบัติเลขยกกำลัง คูณกัน ฐานเท่ากัน  นำกำลังมาบวก                    ฐานเดียวกัน กำลังคูณกัน  ได้ กำลังบวก         

                                               เลขยกกำลัง           

                           _______________________________________________________ 

 

   ตัวอย่าง   ทำให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง ในรูปผลสำเร็จ             โจทย์ เลขยกกำลัง    

 

        วิธีทำ                              โจทย์ เลขยกกำลัง

                                             จัด ฐานให้เท่ากัน

                                                        ยกกำลังอยู่ด้านนอกคูณเข้าในได้     จาก  2   x   2 =  4   และ  จาก  2 x 2 x 2 x 2 =  16

                                            สมบัติเลขยกกำลัง นำกำลังด้านนอกเข้า

                                                       ยกกำลังอยู่ด้านนอกคูณเข้าในได้  

                                            สมบัติเลขยกกำลัง ฐานเท่ากัน นำกำลัง มาบวกกัน

                                                        ฐานเดียวกัน กำลังคูณกัน  ได้ กำลังบวก

                                            เลขยกกำลัง

                                            สมบัติเลขยกกำลัง ฐานเท่ากัน คูณกัน นำกำลังมาบวกกัน

                           _______________________________________________________  

 

   ตัวอย่าง   ทำให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง ในรูปผลสำเร็จ          โจทย์ เลขยกกำลัง

 

         วิธีทำ                            เลขยกกำลัง สังเกตุ เหมือนมีการคูณกันอยู่ 2 กลุ่ม

                                             นำมาคูณกัน จัดกลุุ่มใหม่ ตาม ฐานที่เหมือนกัน

                                                     นำมาคูณกัน จัดตัวที่เหมือนกันอยู่ใกล้กัน ...... ทำเป็นระเบียบ ไม่หลง ไม่ตกหล่น

                                             สมบัติเลขยกกำลัง ฐานเท่ากัน คูณกัน นำกำลังมาบวกกัน

                                                     ฐานเดียวกัน กำลังคูณกัน  ได้ กำลังบวก

                                             สมบัติเลขยกกำลัง ฐานเท่ากัน คูณกัน นำกำลังมาบวกกัน

                                             เลขยกกำลัง

                            _______________________________________________________                                        

 

   ตัวอย่าง   ทำให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง ในรูปผลสำเร็จ     

 

         วิธีทำ  

             โจทย์ เลขยกกำลัง กำลังเป็นลบ กลับเป็นตัวส่วน กำลังเป็นบวก                    

                                   ( มอง 7  ให้เป็นกลุ่ม 

                                   กำลังเป็นลบ ได้เศษส่วนของกลุ่ม  )

                       คำตอบ 1/49

 

   เลขยกกำลัง มอง -7 เป็นกลุ่ม เพราะอยู่ในวงเล็บ

                                        ( มอง  - 7  ให้เป็นกลุ่ม  กำลังเป็นลบ ได้เศษส่วนของกลุ่ม  )

                                         เจ็ดยกกำลัง ลบสอง  ครอบคลุมเครื่องหมายลบ จึงให้อยู่ในกลุ่ม

                       คำตอบ 1/49

 

        เลขยกกำลัง มอง 7 เป็นกลุ่ม *****

                                                         ( มอง   7  ให้เป็นกลุ่ม  กำลังเป็นลบ ได้เศษส่วนของกลุ่ม  ) 

                                                         เจ็ดยกกำลัง ลบสอง  ไม่ครอบคลุมเครื่องหมายลบ จึงให้อยู่นอกกลุ่ม

                       คำตอบ - (1/49)

 

       *      มอง เป็นกลุ่มให้เป็น  แยกแยะให้ได้  เข้าใจทำได้แน่ไม่ยากแน่นอน

     _______________________________________________________ 

 

   ตัวอย่าง   ทำให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง ในรูปผลสำเร็จ      โจทย์ เลขยกกำลัง

          วิธีทำ                                    

                     นำ -1 ไปยกกำลังในวงเล็บก่อน

                                                    ( มอง   2/3   ให้เป็นกลุ่ม 

                                                     กำลังเป็นลบ ได้เศษส่วนของกลุ่ม  ) 

                     กำลังเป็นลบ กลับเศษเป็นส่วน กำลังลบเปลี่ยนเป็นบวก

                     ยกกำลัง ด้านนอก นำมาด้านใน ได้ คำตอบ

       _______________________________________________________ 

 

   ตัวอย่าง   ทำให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง ในรูปผลสำเร็จ    โจทย์ เลขยกกำลัง 

   วิธีทำ 

                     ทำเลขยกกำลังที่เป็นลบ ให้เป็นบวก

                     ทำเลขยกกำลังที่เป็นลบ ให้เป็นบวก

                                                จำนวนยกกำลังลบ  ได้เท่ากับ  1 / จำนวนนั้น

                    กลับเศษส่วน

                                                จากหาร เป็นคูณ  กลับเศษเป็นส่วน

 

                    คำตอบ

                                            *   *   *    *    *   *   *   *    *

           หรือ  คิดอีกแบบ  

                    ทำเลขยกกำลังที่เป็นลบ ให้เป็นบวก

                           ( มอง    4   ให้เป็นกลุ่ม 

                           กำลังเป็นลบ 4 เป็นส่วนอยู่   ก็กลับเป็นเศษ ซะ..  ) 

                    กลับเศษเป็นส่วน กำลังจากลบเป็นบวก

 

                    คำตอบ

 

   เหมือนกันครับ    เข้าใจนำไปใช้แก้ปัญหาโจทย์ได้ครับ  

                       ลองเขียน ลองทำให้คล่องมือ

    _______________________________________________________ 

 

  ตัวอย่าง   ทำให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง ในรูปผลสำเร็จ         โจทย์ เลขยกกำลัง

 

           วิธีทำ 

                      โจทย์ เลขยกกำลัง          ยกกำลังอยู่ด้านนอกคูณเข้าในได้  

                                                                  มอง   มองเป็นกลุ่ม   ให้เป็นกลุ่ม            

                     นำตัวเลข ที่ยกกำลังเข้าไปคูณ

                    เลขยกกำลัง

                    เลขยกกำลัง คำตอบ

           ___________________________________________ 

 

ตัวอย่าง   ทำให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง ในรูปผลสำเร็จ  

                            โจทย์ เลขยกกำลัง

 

           วิธีทำ 

                    ทำเลขยกกำลังที่เป็นลบ ให้เป็นบวก    

 

                                                   มอง   มอง -2y/3 เป็นกลุ่ม   ให้เป็นกลุ่ม

                                                   ยกกำลัง ติดลบ แปลงเป็นบวก กลับเศษเป็นส่วน

                    ทำเลขยกกำลังที่เป็นลบ ให้เป็นบวก

                    ยกกำลังอยู่ด้านนอกคูณ  ยกกำลังเข้าในยกกำลังอยู่ด้านนอกคูณ  ยกกำลังเข้าใน

                    เลขยกกำลัง คำตอบ

  _______________________________________________________ 

 

 ตัวอย่าง   ทำให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง ในรูปผลสำเร็จ  โจทย์ เลขยกกำลัง

 

 วิธีทำ                              

                    ทำเลขยกกำลังที่เป็นลบ ให้เป็นบวก

                          มอง   มองให้เป็นกลุ่ม   ให้เป็นกลุ่ม

                  ยกกำลัง ติดลบ แปลงเป็นบวก กลับเศษเป็นส่วน

 

                    ทำเลขยกกำลังที่เป็นลบ ให้เป็นบวก

                     ยกกำลังอยู่ด้านนอกคูณ  ยกกำลังเข้าใน    ยกกำลังอยู่ด้านนอกคูณ  ยกกำลังเข้าใน

                     เลขยกกำลัง คำตอบ

        _______________________________________________________ 

 

  ตัวอย่าง   ทำให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง ในรูปผลสำเร็จ    โจทย์ เลขยกกำลัง

 

  วิธีทำ  

      เลขยกกำลังด้านนอก คูณเข้าด้านใน        มอง   มองเป็นกลุ่ม   ให้เป็นกลุ่ม

 

      เลขยกกำลังด้านนอก คูณเข้าด้านใน  ยกกำลังอยู่ด้านนอกคูณ  ยกกำลังเข้าใน

      เลขยกกำลังลบ ย้าย กลับด้านเป็น กำลังบวกได้คำตอบ

 

         _______________________________________________________