สมบัติของเลขยกกำลัง

   ถ้า  a  เป็นจำนวนใด ๆ  m   และ   n   เป็นจำนวนเต็มบวกแล้ว 

    สมบัติเลขยกกำลัง ฐานเดียวกัน กำลังคูณกัน  ได้ นำกำลังมาบวกกัน  ฐานเดียวกัน กำลังคูณกัน ได้ นำกำลังมาบวกกัน

 

 

         สมบัติเลขยกกำลัง ยกกำลังอยู่ด้านนอกคูณเข้าในได้          ยกกำลังอยู่ด้านนอกคูณเข้าในได้

 

 

          สมบัติเลขยกกำลัง ยกกำลังอยู่ด้านนอกคูณเข้าในได้       ยกกำลังอยู่ด้านนอกคูณเข้าในได้

 

 

           สมบัติเลขยกกำลัง            ยกกำลังอยู่ด้านนอกคูณเข้าในได้ 

 

 

                  สมบัติเลขยกกำลัง ฐานเดียวกัน  หารกัน ได้ยกกำลังลบ     ฐานเดียวกัน  หารกัน ได้ยกกำลังลบ

 

 

 

                     สมบัติเลขยกกำลัง                   จำนวนยกกำลัง ศูนย์ ได้เท่ากับ 1       

 

 

                 สมบัติเลขยกกำลัง ยกกำลังลบ กลับเป็นหาร              จำนวนยกกำลังลบ

                                                                 ได้เท่ากับ  1 / จำนวนนั้น

 

 

  Hint  :  หยิบกระดาษดินสอ คิดไปก่อนพร้อม ๆ กันไป พออ่านจบทั้งเข้าใจ และได้ประสบการณ์

     

 

 

    ตัวอย่าง 1  ทำให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง ในรูปผลสำเร็จ       

 

                                                  exponents

 

 

     Hint  :   ฐานเท่ากัน คูณกัน  นำกำลังมาบวกกัน

 

                                 ฐานเท่ากันคูณกัน  นำกำลัง มาบวกกัน

      

 

 

   ตัวอย่าง 2  ทำให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง ในรูปผลสำเร็จ      

                                     เลขยกกำลัง

 

 

     Hint  :   ฐานเท่ากัน คูณกัน  นำกำลังมาบวกกัน

 

                      เลขยกกำลัง ฐานเท่ากันคูณกัน  นำกำลัง มาบวกกัน

       

 

 

 

ตัวอย่าง 3  ทำให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง ในรูปผลสำเร็จ          

 

                                                 การคูณเลขยกกำลัง

 

 

วิธีทำ    

 

           การคูณเลขยกกำลัง

 

 

 

          สมบัติเลขยกกำลัง กระจายเพื่อให้เป็นฐาน 2 เท่ากัน         จาก  2 x 2 =  4    

                  

 

                  

 

          สมบัติเลขยกกำลัง นำกำลังไปในวงเล็บ          ยกกำลังอยู่ด้านนอกคูณเข้าในได้

 

 

 

          สมบัติเลขยกกำลัง ฐานเท่ากัน คูณกัน นำกำลังมาบวกกัน                        ฐานเดียวกัน กำลังคูณกัน  ได้ กำลังบวก

 

 

 

           เลขยกกำลัง

     

      

 

 

ตัวอย่าง 4  ทำให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง ในรูปผลสำเร็จ           

                                           โจทย์ เลขยกกำลัง

วิธีทำ

          โจทย์ เลขยกกำลัง               

 

          สมบัติเลขยกกำลัง ทำให้เป็นฐานเดียวกัน      จาก  5   x   5 =  25

 

         ยกกำลังอยู่ด้านนอกคูณเข้าในได้        ยกกำลังอยู่ด้านนอกคูณเข้าในได้

 

         สมบัติเลขยกกำลัง คูณกัน ฐานเท่ากัน  นำกำลังมาบวก                    ฐานเดียวกัน กำลังคูณกัน  ได้ กำลังบวก       

  

         เลขยกกำลัง           

 

   ตัวอย่าง 5  ทำให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง ในรูปผลสำเร็จ 

                                 โจทย์ เลขยกกำลัง    

 

วิธีทำ

โจทย์ เลขยกกำลัง

 

                                             จัด ฐานให้เท่ากัน

                              ยกกำลังอยู่ด้านนอกคูณเข้าในได้    

                              จาก  2   x   2 =  4   และ  จาก  2 x 2 x 2 x 2 =  16

 

สมบัติเลขยกกำลัง นำกำลังด้านนอกเข้า

                                       ยกกำลังอยู่ด้านนอกคูณเข้าในได้  

 

สมบัติเลขยกกำลัง ฐานเท่ากัน นำกำลัง มาบวกกัน

                                       ฐานเดียวกัน กำลังคูณกัน  ได้ กำลังบวก

 

เลขยกกำลัง

 

 สมบัติเลขยกกำลัง ฐานเท่ากัน คูณกัน นำกำลังมาบวกกัน

 
 

   ตัวอย่าง 6  ทำให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง ในรูปผลสำเร็จ  

                         โจทย์ เลขยกกำลัง

 

วิธีทำ                        

เลขยกกำลัง สังเกตุ เหมือนมีการคูณกันอยู่ 2 กลุ่ม

 

 

นำมาคูณกัน จัดกลุุ่มใหม่ ตาม ฐานที่เหมือนกัน

                                 นำมาคูณกัน จัดตัวที่เหมือนกันอยู่ใกล้กัน

                                 ...... ทำเป็นระเบียบ ไม่หลง ไม่ตกหล่น

 

 

สมบัติเลขยกกำลัง ฐานเท่ากัน คูณกัน นำกำลังมาบวกกัน

                                  ฐานเดียวกัน กำลังคูณกัน  ได้ กำลังบวก

 

 

สมบัติเลขยกกำลัง ฐานเท่ากัน คูณกัน นำกำลังมาบวกกัน

 

 

เลขยกกำลัง

 
 

   ตัวอย่าง 7  ทำให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง ในรูปผลสำเร็จ     

วิธีทำ  

         โจทย์ เลขยกกำลัง กำลังเป็นลบ กลับเป็นตัวส่วน กำลังเป็นบวก                    

                                   ( มอง 7  ให้เป็นกลุ่ม 

                                   กำลังเป็นลบ ได้เศษส่วนของกลุ่ม  )

 

 

                  คำตอบ 1/49

______________________________________________________________  

   เลขยกกำลัง มอง -7 เป็นกลุ่ม เพราะอยู่ในวงเล็บ

 

 

              ( มอง  - 7  ให้เป็นกลุ่ม  กำลังเป็นลบ ได้เศษส่วนของกลุ่ม  )

             เจ็ดยกกำลัง ลบสอง  ครอบคลุมเครื่องหมายลบ จึงให้อยู่ในกลุ่ม

                        คำตอบ 1/49

______________________________________________________________  

      เลขยกกำลัง มอง 7 เป็นกลุ่ม *****

        ( มอง   7  ให้เป็นกลุ่ม  กำลังเป็นลบ ได้เศษส่วนของกลุ่ม  ) 

         เจ็ดยกกำลัง ลบสอง  ไม่ครอบคลุมเครื่องหมายลบ จึงให้อยู่นอกกลุ่ม

 

 

                       คำตอบ - (1/49)

 *      มอง เป็นกลุ่มให้เป็น  แยกแยะให้ได้  เข้าใจทำได้แน่ไม่ยากแน่นอน

     ___________________________________________________

 
 

   ตัวอย่าง 8  ทำให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง ในรูปผลสำเร็จ      โจทย์ เลขยกกำลัง

วิธีทำ                                    

                     นำ -1 ไปยกกำลังในวงเล็บก่อน

                                                    ( มอง   2/3   ให้เป็นกลุ่ม 

                                                     กำลังเป็นลบ ได้เศษส่วนของกลุ่ม  ) 

                     กำลังเป็นลบ กลับเศษเป็นส่วน กำลังลบเปลี่ยนเป็นบวก

                     ยกกำลัง ด้านนอก นำมาด้านใน ได้ คำตอบ

 
 

   ตัวอย่าง 9  ทำให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง ในรูปผลสำเร็จ    โจทย์ เลขยกกำลัง 

   วิธีทำ 

                     ทำเลขยกกำลังที่เป็นลบ ให้เป็นบวก

 

                     ทำเลขยกกำลังที่เป็นลบ ให้เป็นบวก

                                                จำนวนยกกำลังลบ  ได้เท่ากับ  1 / จำนวนนั้น

 

                    กลับเศษส่วน

                                                จากหาร เป็นคูณ  กลับเศษเป็นส่วน

 

                    คำตอบ

                                            *   *   *    *    *   *   *   *    *

 

 

           หรือ  คิดอีกแบบ  

                    ทำเลขยกกำลังที่เป็นลบ ให้เป็นบวก

                           ( มอง    4   ให้เป็นกลุ่ม 

                           กำลังเป็นลบ 4 เป็นส่วนอยู่   ก็กลับเป็นเศษ ซะ..  ) 

 

  

                    กลับเศษเป็นส่วน กำลังจากลบเป็นบวก

 

  

                    คำตอบ

   เหมือนกันครับ    เข้าใจนำไปใช้แก้ปัญหาโจทย์ได้ครับ  

                       ลองเขียน ลองทำให้คล่องมือ

 
 

  ตัวอย่าง 10  ทำให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง ในรูปผลสำเร็จ      

                                         โจทย์ เลขยกกำลัง

 

วิธีทำ 

     โจทย์ เลขยกกำลัง          ยกกำลังอยู่ด้านนอกคูณเข้าในได้  

                                                    มอง   มองเป็นกลุ่ม   ให้เป็นกลุ่ม          

 

     นำตัวเลข ที่ยกกำลังเข้าไปคูณ

 

 

     เลขยกกำลัง

 

 

     เลขยกกำลัง คำตอบ

 

ตัวอย่าง 11  ทำให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง ในรูปผลสำเร็จ  

                            โจทย์ เลขยกกำลัง

 

วิธีทำ 

       ทำเลขยกกำลังที่เป็นลบ ให้เป็นบวก    

 

                                มอง   มอง -2y/3 เป็นกลุ่ม   ให้เป็นกลุ่ม

 

                                 ยกกำลัง ติดลบ แปลงเป็นบวก กลับเศษเป็นส่วน

        ทำเลขยกกำลังที่เป็นลบ ให้เป็นบวก

 

 

 

         ยกกำลังอยู่ด้านนอกคูณ  ยกกำลังเข้าในยกกำลังอยู่ด้านนอกคูณ  ยกกำลังเข้าใน

 

 

          เลขยกกำลัง คำตอบ

 

 ตัวอย่าง 12  ทำให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง ในรูปผลสำเร็จ  

                                          โจทย์ เลขยกกำลัง

 

วิธีทำ                              

                    ทำเลขยกกำลังที่เป็นลบ ให้เป็นบวก

 

                          มอง   มองให้เป็นกลุ่ม   ให้เป็นกลุ่ม

 

 

                  ยกกำลัง ติดลบ แปลงเป็นบวก กลับเศษเป็นส่วน

                    ทำเลขยกกำลังที่เป็นลบ ให้เป็นบวก

 

 

 

                     ยกกำลังอยู่ด้านนอกคูณ  ยกกำลังเข้าใน    ยกกำลังอยู่ด้านนอกคูณ  ยกกำลังเข้าใน 

 

 

 

                     เลขยกกำลัง คำตอบ

 

  ตัวอย่าง 13  ทำให้อยู่ในรูปเลขยกกำลัง ในรูปผลสำเร็จ

                                           โจทย์ เลขยกกำลัง

 

 

วิธีทำ  

      เลขยกกำลังด้านนอก คูณเข้าด้านใน        มอง   มองเป็นกลุ่ม   ให้เป็นกลุ่ม

 

 

      เลขยกกำลังด้านนอก คูณเข้าด้านใน  ยกกำลังอยู่ด้านนอกคูณ  ยกกำลังเข้าใน

 

      เลขยกกำลังลบ ย้าย กลับด้านเป็น กำลังบวกได้คำตอบ

   ชอบแล้วเป็นกำลังใจให้เราอย่าลืมกดปุ่มถูกใจ บน FACEBOOK