การหาพื้นที่ผิวและปริมาตร 

การหาพื้นที่ผิวและปริมาตร ของทรงกระบอก โดยเรามาดูตัวอย่าง ของรูปทรงกระบอก 

  รูปทรงกระบอก     
                            ขอบคุณ ภาพ Holder Frosted White Candle
                            www.100candles.com/items/item_8821.htm
 
 
เมื่อเรา เห็นภาพทรงกระบอก มีอยู่ทั่วไปในชีวิตประจำวันเช่น  ถังน้ำ แท้งก์น้ำทรงกระบอก 
 
แก้วน้ำนั่นแหละเป็นสาเหตุที่เราต้องมาศึกษา  
 
รูปทรงกระบอกโดยการหา พื้นที่ผิว และปริมาตร
 

ทรงกระบอก  ที่เราเห็นโดยทั่วไป   มีลักษณะดังนี้

                                 พื้นที่ผิวและปริมาตรทรงกระบอก

 ดังรูปด้านบน  จะเห็นได้ว่า  มีลักษณะที่ฐาน เป็นรูปทรงกลม ทั้งด้านล่างและด้านบน

                                    พื้นที่ผิวและปริมาตรของทรงกระบอก

ตามรูปจะพบว่า ด้านบนและด้านล่างนั้นเท่ากัน 

จึงทำให้ทรงสูง ที่ต่อระหว่าง ด้านบน และด้านล่างนั้น เท่ากัน

 

การหาปริมาตรของทรงกระบอก 

เราจะมาทำความเข้าใจ โดยรูปภาพว่า เราจะหาปริมาตรของทรงกระบอก มาได้อย่างไร

 

                                 1.  พื้นที่ผิวและปริมาตรของทรงกระบอก 

จากรูปด้านบน พื้นที่ฐาน เป็นทรงกลม เมื่อเราค่อย ๆ เพิ่มรูปทรงกลม ลงในทรงกระบอก

                 2.   หาพื้นที่ฐานของทรงกระบอก       3. หาพื้นที่ฐานของทรงกระบอก และพื้นที่ฐานซ้อนเป็นชั้น ๆ      

                  4.  หาพื้นที่ฐานของทรงกระบอก และพื้นที่ฐานซ้อนเป็นชั้น ๆ       5. หาพื้นที่ฐานของทรงกระบอก และพื้นที่ฐานซ้อนเป็นชั้น ๆ        

               จะเห็นได้ว่าส่วนของพื้นที่วงกลมถูกซ้อนกันเป็นชั้น ๆ

               เมื่อเรา  ซ้อนจนเต็มจะได้ดังรูป

                  6. นำ พื้นที่ฐานของทรงกระบอก และพื้นที่ฐานซ้อนเป็นชั้น ๆ ได้ ปริมาตรของทรงกระบอก   

                     

 ดังนั้น เราจะได้ รูปทรงกลมเข้าไปแทนที่รูปทรงกระบอก เต็มพื้นที่ทั้งหมด

 เรานำวงกลม ที่เท่ากับฐาน มาซ้อนกันไป จนเต็ม  เราจะได้ 

 ความสูงที่เท่ากับความสูงของทรงกระบอก

 โดยพื้นที่ของวงกลมทั้งหมดที่ใส่ลงไป   เป็นปริมาตรของทรงกระบอก

 

 สูตรในการหาปริมาตร ของทรงกระบอก

 

           a.            พื้นที่ผิวและปริมาตรทรงกระบอก

  จากรูป  a.  เรากำลังจะหา สูตรในการหาปริมาตร ของทรงกระบอก

  ด้านล่างเรียกว่า  พื้นที่ฐาน      โดยเราจะเห็นได้ว่าเป็นวงกลม 

  พื้นที่  วงกลม  =    ¶ r 2       โดยที่   ¶  = 22 / 7          และ  r  =  รัศมี

                      b.     พื้นที่ผิวและปริมาตร ของทรงกระบอก

  จากความเข้าในในตอนเริ่มแรก เมื่อเรานำวงกลม ที่เท่ากับฐาน มาซ้อนกันไป

  จนเต็ม  เราจะได้  ความสูงที่เท่ากับความสูงของทรงกระบอก   

                    c.     พื้นที่ผิวและปริมาตรของทรงกระบอก

 

    จากรูป       ปริมาตร ทรงกระบอก =  พื้นที่ฐาน  x   สูง

                                             =   ¶ r 2  h  

                            

     โดยที่   ¶  = 22 / 7   และ  r  =  รัศมี ,  h  =  ความสูง

 

การหาพื้นที่ผิวของทรงกระบอก

เราสามารถหาได้โดยไม่ยาก  ก่อนอื่นเรามาทำความเข้าใจ กับพื้นที่ผิว กันก่อน