กุญแจคณิตศาสตร์ แบบฝึกหัดที่ 4.1

 ในแบบฝึกหัดนี้  มีการ กำหนดจุด   และหา จุดพิกัดที่เกิดใหม่ ที่ได้จากการเลื่อนขนาน

ตาม แนว เวกเตอร์ ที่กำหนดให้ตลอดจน การเลื่อนขนาน ของส่วนของเส้นตรง

การเลื่อนขนานของสี่เหลี่ยม และ สามเหลี่ยม  ตามแนวเวกเตอร์ที่กำหนดให้

และ การหาพื้นที่ โดยใช้การเลื่อนขนาน

  

1.  กำหนด เส้นตรง PQ  และ  เวกเตอร์ MN  จงเขียน  เส้นตรง P'Q' ซึ่งเป็นภาพ

    ที่ได้จาก การเลื่อน เส้นตรง PQ  ด้วย   เวกเตอร์ MN

     การเลื่อนขนาน

 

 

             กดที่แถบเพื่อดูเฉลย ↓

 

กุญแจคณิตศาสตร์ แบบฝึกหัดที่ 4.1 ข้อ 1

ในโจทย์ข้อนี้จะทำการ แปลงทางเรขาคณิต หา การเลื่อนขนาน

ของเวกเตอร์   เวกเตอร์ MN

โดยที่   เวกเตอร์      ก็คือส่วนของเส้นตรง ที่มีทิศทางที่แน่นอน  

      เราสามารถเขียนแทนด้วย  เครื่องหมายลูกศรบนส่วนของเส้นตรง

 

1.

กำหนด เวกเตอร์ PQ  และ  เวกเตอร์ MN  จงเขียน  เวกเตอร์ P'Q' ซึ่งเป็นภาพ

ที่ได้จาก การเลื่อน เวกเตอร์ PQ  ด้วย   เวกเตอร์ MN

         การเลื่อนขนาน

 

วิธีทำ

     โจทย์  กำหนด ส่วนของเส้นตรง   เวกเตอร์ PQ   และ  เวกเตอร์    เวกเตอร์ MN

      อธิบาย  :

                     เวกเตอร์          ก็คือส่วนของเส้นตรง ที่มีทิศทางที่แน่นอน  

      เราสามารถเขียนแทนด้วย  เครื่องหมายลูกศรบนส่วนของเส้นตรงเช่น  

                          เวกเตอร์ MN      =     เวกเตอร์ MN   

 

จากโจทย์ 

เราต้องทำการเลื่อนเส้นตรง เวกเตอร์ PQ ไปในระยะทางและทิศทางเท่ากับ เวกเตอร์  เวกเตอร์ MN

 

1 .  ดูขนาดและทิศทางของเวกเตอร์   เวกเตอร์ MN

จากรูป  เวกเตอร์  เวกเตอร์ MN 

                     -  มีขนาด ไปทางซ้าย ตามแนวแกน  x     เท่ากับ   4

                     -  มีขนาด ไปทางขวา ตามแนวแกน   y     เท่ากับ   4

 

                        การเลื่อนขนาน - ขนาดของเวกเตอร์

     ดังนั้น  

        -  ที่จุด  P    นับไป ทางซ้าย ตามแนวแกน  x     เท่ากับ   4

                          นับไปทางขวา ตามแนวแกน   y     เท่ากับ   4   ได้จุด  P '

 

 

         -  ที่จุด  Q   นับไป ทางซ้าย ตามแนวแกน  x     เท่ากับ   4

                          นับไปทางขวา ตามแนวแกน   y     เท่ากับ   4   ได้จุด  Q '

 

          ลากเชื่อมจุด   P' และ  Q'   จะได้ส่วนของเส้นตรง   เวกเตอร์ P'Q' ดังรูป

                   การเลื่อนขนาน

   ชอบแล้ว เป็นกำลังใจให้เรา อย่าลืมกดปุ่ม ถูกใจ บน FACEBOOK

 

 

2.  กำหนด สามเหลี่ยม PQR จงหาภาพที่ได้จากการเลื่อนขนาน  สามเหลี่ยม PQR

     ด้วย  เวกเตอร์ MN

     การเลื่อนขนาน

 

 

             กดที่แถบเพื่อดูเฉลย ↓

กุญแจคณิตศาสตร์ แบบฝึกหัดที่ 4.1 ข้อ 2

ในโจทย์ข้อนี้จะทำการ แปลงทางเรขาคณิต หา การเลื่อนขนาน

โดยทำการหา ภาพของการเลื่อนขนาน ของรูปสามเหลี่ยม ในทิศทางของ

เวกเตอร์ที่กำหนดให้

 

 

2.

กำหนด สามเหลี่ยม PQR จงหาภาพที่ได้จากการเลื่อนขนาน  สามเหลี่ยม PQR

ด้วย  เวกเตอร์ MN

           การเลื่อนขนาน

  
 

วิธีทำ

 โจทย์  กำหนด   สามเหลี่ยม PQR        และ     เวกเตอร์    เวกเตอร์ MN

 อธิบาย  :

            เวกเตอร์          ก็คือส่วนของเส้นตรง ที่มีทิศทางที่แน่นอน  

 เราสามารถเขียนแทนด้วย  เครื่องหมายลูกศรบนส่วนของเส้นตรงเช่น  

                          เวกเตอร์ MN      =     เวกเตอร์ MN   

 

จากโจทย์ 

เราต้องทำการเลื่อนเส้นตรง เวกเตอร์ PQ ไปในระยะทางและทิศทางเท่ากับ เวกเตอร์  เวกเตอร์ MN

 

1 .  ดูขนาดและทิศทางของเวกเตอร์   เวกเตอร์ MN

จากรูป  เวกเตอร์  เวกเตอร์ MN 

            -  มีขนาด ไปทางซ้าย ตามแนวแกน  x     เท่ากับ   3

            -  มีขนาด ไปทางขวา ตามแนวแกน   y     เท่ากับ   5

 

                        เวกเตอร์

 ดังนั้น  

  -  ที่จุด  P    นับไป ทางซ้าย ตามแนวแกน  x     เท่ากับ   3

                  นับไปทางขวา ตามแนวแกน   y     เท่ากับ   5   ได้จุด  P '

 

 

  -  ที่จุด  Q   นับไป ทางซ้าย ตามแนวแกน  x     เท่ากับ   3

                  นับไปทางขวา ตามแนวแกน   y     เท่ากับ   5   ได้จุด  Q '

 

  -  ที่จุด  R   นับไป ทางซ้าย ตามแนวแกน  x     เท่ากับ   3

                 นับไปทางขวา ตามแนวแกน   y     เท่ากับ   5   ได้จุด  R '

 

          ลากเชื่อมจุด   P' ,  Q'  และ  R'     จะได้ส่วนของเส้นตรง    ดังรูป

                    การเลื่อนขนาน                   

 Δ PQR   เมื่อทำการ เลื่่อนขนาน  ตาม  เวกเตอร์  เวกเตอร์ MN       

            จะได้  Δ  P'Q'R'    ซึ่งมีขนาดเท่ากับ    Δ PQR 

     ชอบแล้ว เป็นกำลังใจให้เรา อย่าลืมกดปุ่ม ถูกใจ บน FACEBOOK

 

 

3.  ให้  สี่เหลี่ยม A'B'C'D' คือ ภาพที่ได้จากการเลี่อนขนาน เป็นภาพที่ได้จากการเลื่อนขนาน

     สี่เหลี่ยม ABCD   ดังรูป

     การเลื่อนขนาน

 

 3.1  จงหาพิกัดจุดยอดมุม  สี่เหลี่ยม A'B'C'D' คือ ภาพที่ได้จากการเลี่อนขนาน 

 

 

 3.2  ถ้า  E   เป็น จุดกึ่งกลางของ   เส้นตรง AB  จงหาพิกัดของจุด  E'

 

 

             กดที่แถบเพื่อดูเฉลย ↓

กุญแจคณิตศาสตร์ แบบฝึกหัดที่ 4.1 ข้อ 3

ในโจทย์ข้อนี้จะทำการ แปลงทางเรขาคณิต โดยมี การเลื่อนขนานของเวกเตอร์  

แล้วทำให้เกิดสี่เหลี่ยม ใหม่ ซึ่งเมื่อวาดรูปแล้วเราสามารถหาพิกัดได้

 

 3.

 ให้  ภาพที่ได้จากการเลื่อนขนาน  เป็นภาพที่ได้จากการเลื่อนขนาน

  การเลื่อนขนาน   ดังรูป

     การเลื่อนขนาน

 

 3.1  จงหาพิกัดจุดยอดมุม  ภาพที่ได้จากการเลื่อนขนาน  

 วิธีทำ

       จากรูป     เราจะได้จุดพิกัด  (x , y )   ของจุดต่าง ๆ ดังนี้

     -   จุด    A'    มีพิกัดเท่ากับ   ( 5 , 4 )

     -   จุด    B'    มีพิกัดเท่ากับ   ( 2 , 3 ) 

     -   จุด    C'    มีพิกัดเท่ากับ   ( 3 , 1 ) 

     -   จุด    D'    มีพิกัดเท่ากับ   ( 5 , 2 ) 

 

3.2  ถ้า  E   เป็น จุดกึ่งกลางของ   ส่วนของเส้นตรง AB  จงหาพิกัดของจุด  E'

วิธีทำ

   -   จุด    E'     เป็นจุดกึ่งกลางของ  A'B'   จากรูป มีพิกัดเท่ากับ   ( 3 , 4   ) 

    ชอบแล้ว เป็นกำลังใจให้เรา อย่าลืมกดปุ่ม ถูกใจ บน FACEBOOK

 

4. บนระนาบในระบบพิกัดฉาก ให้นักเรียนกำหนด  สี่เหลี่ยม ABCD

    ตามที่นัเรียนต้องการแล้วหาภาพ ที่ได้จากการเลื่อนขนาน  

   สี่เหลี่ยม ABCDด้วย  เวกเตอร์ MN  ที่กำหนดให้ดังรูป พร้อมทั้งหาพิกัด

   ของจุดยอดมุมของ  สี่เหลี่ยม A'B'C'D' คือ ภาพที่ได้จากการเลี่อนขนาน  ซึ่งเป็นภาพที่ได้จากการเลื่อนขนาน

     การเลื่อนขนาน

 

 

             กดที่แถบเพื่อดูเฉลย ↓

กุญแจคณิตศาสตร์ แบบฝึกหัดที่ 4.1 ข้อ 4

ในโจทย์ข้อนี้จะทำการ แปลงทางเรขาคณิต โดยมีการกำหนด เวกเตอร์

แล้วให้เรากำหนด สี่เหลี่ยมใด ๆ เพื่อ เลื่อนขนาน สี่เหลี่ยมที่กำหนดไว้   

แล้วทำให้เกิดสี่เหลี่ยม ใหม่ ซึ่งเมื่อวาดรูปแล้วเราก็สามารถหาพิกัดได้

 

4.

บนระนาบในระบบพิกัดฉาก ให้นักเรียนกำหนด  สี่เหลี่ยม ABCD

ตามที่นักเรียนต้องการแล้วหาภาพ ที่ได้จากการเลื่อนขนาน  

สี่เหลี่ยม ABCDด้วย  เวกเตอร์ MN ที่กำหนดให้ดังรูป พร้อมทั้งหาพิกัด

ของ จุดยอดมุมของการเลื่อนขนาน ซึ่งเป็นภาพที่ได้จากการเลื่อนขนาน

 

        การเลื่อนขนาน

 

วิธีทำ

  กำหนดรูปสี่เหลี่ยม   ABCD  ดังรูป

        การเลื่อนขนาน

 

จากรูป  เวกเตอร์  เวกเตอร์ MN 

                     -  มีขนาด ไปทางซ้าย ตามแนวแกน  x     เท่ากับ   4

                     -  มีขนาด ไปทางขวา ตามแนวแกน   y     เท่ากับ   4

 

ดังนั้น  

      -  ที่จุด  A    นับไป ทางซ้าย ตามแนวแกน  x     เท่ากับ   4

                      นับไปทางขวา ตามแนวแกน   y     เท่ากับ   4   ได้จุด  A '

 

       -  ที่จุด  B   นับไป ทางซ้าย ตามแนวแกน  x     เท่ากับ  4

                      นับไปทางขวา ตามแนวแกน   y     เท่ากับ    4   ได้จุด  B '

 

       -   ที่จุด  C   นับไป ทางซ้าย ตามแนวแกน  x     เท่ากับ   4

                       นับไปทางขวา ตามแนวแกน   y       เท่ากับ   4   ได้จุด  C '

 

       -   ที่จุด  D   นับไป ทางซ้าย ตามแนวแกน  x     เท่ากับ   4

                       นับไปทางขวา ตามแนวแกน   y      เท่ากับ   4   ได้จุด  D '

 

     ลากเชื่อมจุด   A' ,  B' ,  C'  และ  D'  จะได้ส่วนของรูปสี่เหลี่ยม ดังรูป   

           การเลื่อนขนาน

       จากรูป     เราจะได้จุดพิกัด  (x , y )   ของจุดต่าง ๆ ดังนี้

     -   จุด    A'    มีพิกัดเท่ากับ    ( -1 , 3 )

     -   จุด    B'    มีพิกัดเท่ากับ    (  3 , 3 ) 

     -   จุด    C'    มีพิกัดเท่ากับ    ( 3 , 7 ) 

     -   จุด    D'    มีพิกัดเท่ากับ    ( -1 , 7 ) 

     ชอบแล้ว เป็นกำลังใจให้เรา อย่าลืมกดปุ่ม ถูกใจ บน FACEBOOK

 

 

5.  กำหนด   เส้นตรง AB  มีจุด    จุด A(2,2)  และจุด    จุด B(5,5) 

    เป็นจุดปลาย  ถ้า เส้นตรง A'B' เป็นภาพ ที่ได้จากการเลื่อนขนาน  เส้นตรง AB

    และมี จุด A'(-3,2) และ จุด B'(0,5) เป็นจุดปลาย

    จงหาเวกเตอร์ ของการเลื่อนขนาน

 

             กดที่แถบเพื่อดูเฉลย ↓

กุญแจคณิตศาสตร์ แบบฝึกหัดที่ 4.1 ข้อ 5 ในโจทย์ข้อนี้ 

กำหนดส่วนของเส้นตรง และภาพหลังจากเลื่อน ส่วนของเส้นตรง  แล้วให้หาเวกเตอร์

 

5.

กำหนด   เส้นตรง AB    มีจุด    จุด A     และจุด    จุด B 

 

เป็นจุดปลาย  ถ้า การเลื่อนขนาน เส้น A'B'   เป็นภาพ ที่ได้จากการเลื่อนขนาน  เส้นตรง AB

 

 

และมี    การเลื่อนขนาน มาที่ จุด A'    และ   การเลื่อนขนาน มาที่ จุด B'   เป็นจุดปลาย

 

จงหาเวกเตอร์ ของการเลื่อนขนาน

 
 

วิธีทำ

 จากโจทย์  เราพิจารณาวาดรูป ได้ดังนี้

         การเลื่อนขนาน        

จากรูป  เราสามารถเห็นได้ว่าระยะห่างของ    เส้นตรง AB  และ  การเลื่อนขนาน เส้น A'B'  เท่ากัน

และขนานกัน  ดังนั้น 

    การเลื่อนขนาน

เมื่อเราลากเส้น จาก จุดใด ๆ บนเส้น เส้นตรง AB  ขนานกับแกน X ไปยัง การเลื่อนขนาน เส้น A'B'

ก็จะ        ได้ เวกเตอร์  เวกเตอร์ PQ ของการเลื่อนขนาน ตามรูป

    ชอบแล้ว เป็นกำลังใจให้เรา อย่าลืมกดปุ่ม ถูกใจ บน FACEBOOK

 

 

6.  กำหนดจุด   จุด A'(-3,-4)  จุด    จุด A'  เป็นภาพที่ได้จากการเลื่อนขนาน

    จุด จุด A ไปทางซ้าย ตามแนวแกน จุด X  5  หน่วย  แล้วเลื่อนไปตาม

    แนวแกน  จุด Y  7 หน่วย  

    จงหาพิกัดของจุด  จุด A'

 

             กดที่แถบเพื่อดูเฉลย ↓

กุญแจคณิตศาสตร์ แบบฝึกหัดที่ 4.1 ข้อ 6

ในโจทย์ข้อนี้  กำหนดจุด   และหา จุดพิกัดที่เกิดใหม่ ที่ได้จากการเลื่อนขนาน

ตามแนว เวกเตอร์ ที่กำหนดให้

 

6.

กำหนดจุด   จุด A   จุด    จุด A'  เป็นภาพที่ได้จากการเลื่อนขนาน

จุด จุด A ไปทางซ้าย ตามแนวแกน แกน X  5  หน่วย  แล้วเลื่อนไปตาม

แนว แกน  แกน Y  7 หน่วย  

 จงหาพิกัดของจุด  จุด A'

 

วิธีทำ

 จากโจทย์  เราพิจารณาวาดรูป ได้ดังนี้

         การเลื่อนขนาน      
        

 จากที่กำหนดให้ จุด    จุด A'  เป็นภาพที่ได้จากการเลื่อนขนาน  จุด จุด A ไปทางซ้าย

 ตามแนวแกน แกน X  5  หน่วย  แล้วเลื่อนไปตาม    แนว แกน  แกน Y  7 หน่วย 

  จะได้    จุด    จุด A'   เท่ากับ  ( -8 , 2 )

    ชอบแล้ว เป็นกำลังใจให้เรา อย่าลืมกดปุ่ม ถูกใจ บน FACEBOOK

 

 

7.  กำหนด  สามเหลี่ยม ABC  มีจุด    จุด ABC จุดยอดของสามเหลี่ยม 

    เป็นจุดยอดมุม และมี  สามเหลี่ยม A'B'C' เป็นภาพที่ได้จากการเลื่อนขนาน

    สามเหลี่ยม ABC จุด จุด A' มีพิกัดเป็น จุด (-5,-5)  

    จงหาพิกัดของจุด  จุด B'   และจุด      จุด C'

     การเลื่้อนขนาน

 

             กดที่แถบเพื่อดูเฉลย ↓

กุญแจคณิตศาสตร์ แบบฝึกหัดที่ 4.1 ข้อ 7

ในโจทย์ข้อนี้  กำหนดสามเหลี่ยม และ จุดเลื่อน มาให้ และทำ การเลื่อนขนาน

ตามแนว เวกเตอร์ ที่กำหนดให้  และ หา พิกัดที่เกิด จากการเลื่อน

 

7.

กำหนด     สามเหลี่ยม ABC      มีจุด      จุด A,B,C 

เป็นจุดยอดมุม และมี    สามเหลี่ยม A'B'C' เป็นภาพที่ได้จากการเลื่อนขนาน

  สามเหลี่ยม ABC  จุด    จุด A'      มีพิกัดเป็น จุด (-5,-5)  

จงหาพิกัดของจุด    จุด B'   และจุด      จุด C'

 

วิธีทำ

 จากโจทย์  เราพิจารณาวาดรูป ได้ดังนี้          

       การเลื่้อนขนาน 

 

   ดังนั้น เราสามารถที่จะเห็นเวกเตอร์ ที่โจทย์  กำหนดให้จะได้

       การเลื่อนขนาน

                 เวกเตอร์ ที่โจทย์กำหนดไว้คือ

                            -  ตามแนวแกน X     เท่ากับ     - 6

                            -  ตามแนวแกน Y     เท่ากับ     - 6

 

  ดังนั้น เมื่อเราทำการเลื่อนขนาน  จุด B  และ  C    ตามแนว  เวกเตอร์ จะได้ดังรูป

       การเลื่อนขนาน

 

       จะได้  พิกัดของจุด  จุด B'  ( 0,-4 ) และจุด      จุด C'( 0,-1 )

        ชอบแล้ว เป็นกำลังใจให้เรา อย่าลืมกดปุ่ม ถูกใจ บน FACEBOOK

 

 

8.  จงใช้การเลื่อนขนานหาพื้นที่โดยประมาณ ของรูปที่กำหนดให้ 

     การเลื่อนขนาน

 

 

             กดที่แถบเพื่อดูเฉลย ↓

กุญแจคณิตศาสตร์ แบบฝึกหัดที่ 4.1 ข้อ 8

ในโจทย์ข้อนี้  กำหนดสี่เหลี่ยม และใช้การเลื่อนขนาน สี่เหลี่ยม  และหาพื้นที่

 

8.

จงใช้การเลื่อนขนานหาพื้นที่โดยประมาณ ของรูปที่กำหนดให้ 

      การเลื่อนขนาน   

 

วิธีทำ

 จากโจทย์  เราจะเห็นได้ว่า เมื่อเรา เลื่อนส่วนที่ยื่นออกมา  

 ไปแทนที่ ส่่วน ที่ขาดหายไปเราจะได้  ดังรูป

       การเลื่อนขนาน

     จากรูปเราสามารถหา พื้นที่ ได้ 

     พื้นที่ สี่เหลี่ยม ผืนผ้า   =   กว้าง    x    ยาว

                              =      5      x      2       

                              =      10          ตารางเซนติเมตร

      ชอบแล้ว เป็นกำลังใจให้เรา อย่าลืมกดปุ่ม ถูกใจ บน FACEBOOK

 

 

9. จงใช้การเลื่อนขนานหาพื้นที่โดยประมาณ ของรูปที่กำหนดให้ 

     การเลื่อนขนาน

 

 

             กดที่แถบเพื่อดูเฉลย ↓

กุญแจคณิตศาสตร์ แบบฝึกหัดที่ 4.1 ข้อ 9

ในโจทย์ข้อนี้  กำหนดสี่เหลี่ยม ที่มีส่วนโค้ง และใช้การเลื่อนขนาน

ส่วนโ้ค้ง และหาพื้นที่

 

9.      จงใช้การเลื่อนขนานหาพื้นที่โดยประมาณ ของรูปที่กำหนดให้ 

      การเลื่อนขนาน   

 

 วิธีทำ เราจะเห็นได้ว่าส่วนของส่วนโค้ง สามารถ เลื่อนเข้ามาในส่วนที่ขาดไปได้

 ตามรูป

      การเลื่อนขนาน

     เมื่อเราเลื่อนส่วนโค้งมาแทนที่แล้วเราจะได้

      การเลื่อนขนาน

      จากรูปเราสามารถหา พื้นที่ ได้ 

       พื้นที่ สี่เหลี่ยม ผืนผ้า   =   กว้าง    x    ยาว

                               =      3      x      4      

                               =      12          ตารางเซนติเมตร

      ชอบแล้ว เป็นกำลังใจให้เรา อย่าลืมกดปุ่ม ถูกใจ บน FACEBOOK

 

 

10. จงสร้างรูปต้นแบบบนกระดาษแข็ง ตามที่นักเรียนต้องการ

     แล้วนำรูปนั้นไปทำลวดลาย โดยใช้ความรุ้  เกี่ยวกับการเลื่อน

     การเลื่อนขนาน

 ข้อนี้ลองทำดูนะครับ

 

    ชอบเราเป็นกำลังใจให้เรากดปุ่มถูกใจบน Facebook