กุญแจคณิตศาสตร์ แบบฝึกหัด 3.2 กราฟและการนำไปใช้

ในแบบฝึกหัดนี้ได้ ทำให้เราได้เรียนรู้การอ่านค่า กราฟ  ในโจทย์กราฟ

และการนำไปใช้ ในการหาปริมาณ ใช้กราฟในการหาระยะทาง ความเร็ว

และกราฟค่าใช้จ่าย ต่าง ๆ ของบริการต่าง ๆ ในชีวิตประจำวัน

1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ปริมาณการวัดน้ำฝนที่หาดเจ้าสำราญ จังหวัดเพชรบุรี

ในวันที่ 1-10 กรกฏาคม แสดงด้วยกราฟได้ดังนี้

1.กราฟ

จงตอบคำถามต่อไปนี้

 

 

1.

 

วันที่  2  ปริมาณน้ำฝนวัดได้เท่าไร

วันที่ 2   ปริมาณน้ำฝนวัดได้ 25 มม.

 

2.

 

 

วันที่เท่าไรฝนตกมากที่สุด วัดปริมาณน้ำฝนได้เท่าไร

วันที่ฝนตกมากที่สุด  คือ วันที่ 8

ปริมาณน้ำฝน   ที่วัดได้  70  มม.

 

3.

 

 

 

วันที่ฝนตกน้อยที่สุด และมากที่สุดปริมาณน้ำฝนต่างกันเท่าไร

ปริมาณน้ำฝน ต่างกัน =  ปริมาณฝนตกมาก  -  ฝนตกน้อย

          =   70 - 25

          = 45  มม.

  4.

จงหาปริมาณน้ำฝนเฉลี่ย ทั้ง 10 วัน

   

ปริมาณน้ำฝนเฉลี่ย =  ปริมาณน้ำฝนทั้งหมด  ÷  จำนวนวัน

 

     1.4 โจทย์คู่ลำดับ กราฟ     

2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

การบอกอุณหภูมิหลายประเทศรวมทั้งประเทศไทย นิยมใช้หน่วย

เป็นองศา เซลเซียส (º C) แต่ก็มีบางประเทศ เช่นสหรัฐอเมริกา

บอกอุณหภูมิเป็น องศาฟาเรนไฮต์ (ºF) ความสัมพันธ์

ของอุณหภูมิทั้ง สองแสดงด้วยกราฟได้ดังนี้

2. กราฟ

จงใช้กราฟตอบคำถามต่อไปนี้

 

 

 

 

1.

 

 

อุณหภูมิที่จุดเยือกแข็งของน้ำเป็นกี่องศาเซลเซียส

และกี่องศาฟาเรนไฮต์

อุณหภูมิจุดเยือกแข็ง  0 องศาเซลเซียส และ 32 องศาฟาเรนไฮต์

 

2.

 

 

อุณหภูมิที่จุดเดือด ของน้ำเป็นกี่องศาเซลเซียส

และกี่องศาฟาเรนไฮต์

อุณหภูมิจุดเดือด  100 องศาเซลเซียส และ   212 องศาฟาเรนไฮต์

 

3.

 

 

ถ้าอุณหภมิเฉลี่ย ในกรุงเทพเป็น 30 องศาเซลเซียส 

จะเป็นกี่องศาฟาเรนไฮต์

30 องศาเซลเซียส   เท่ากับ   86  องศาฟาเรนไฮต์

 

4.

 

 

ถ้าอุณหภูมิเฉลี่ย ในหนึ่งวันที่นิวยอร์ก สหรัฐอเมริกาเป็น 68 °F

จะเป็นกี่องศาเซลเซียส

68·°F     เท่ากับ      20 °C

     

3.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ระยะทางที่รถยนต์สองคันวิ่งได้ ณ. เวลาต่าง ๆ แสดงดังกราฟ

3. กราฟ

จงตอบคำถามต่อไปนี้

 

1.

 

 

 

เมื่อเวลาผ่านไป 2 ชั่วโมง รถคันใดที่วิ่งได้ระยะทางมากกว่า

และมากกว่ากันเท่าใด

รถคันที่ 1 วิ่งได้ระทางมากกว่าคันที่ 2

ระยะทางที่วิ่งได้มากกว่าคันที่ 2 เท่ากับ     100 กิโลเมตร

 

2.

 

 

 

 

 

 

จงหาอัตราเร็วของรถแต่ละคันใน  3  ชั่วโมงแรก

                 อัตราเร็ว    =   ระยะทางที่วิ่งได้  ÷  เวลา

 

อัตราเร็วรถคันที่  1     =      1.2 โจทย์คู่ลำดับ กราฟ   กิโลเมตร/ชั่วโมง

 

อัตราเร็วรถคันที่  2     =       1.2 โจทย์คู่ลำดับ กราฟ -1    กิโลเมตร/ชั่วโมง

 

3.

 

 

 

 

รถคันใดวิ่งด้วยอัตราเร็ว คงที่โดยตลอด และวิ่งด้วยอัตราเร็วเท่าใด

จากกราฟ   จะเห็นได้ว่า  รถคันที่ 2 วิ่งด้วยอัตราเร็วคงที่

โดยวิ่งด้วยอัตราเร็ว เท่ากับ  

               3. โจทย์คู่ลำดับ กราฟ       กิโลเมตร/ชั่วโมง

4.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

กราฟแสดงการเดินทางของเรือ  A  และ   B บนเส้นทางเดียวกัน

4. กราฟ

จากกราฟจงตอบคำถามต่อไปนี้

 

1.

 

 

เรือ A  ออกเดินทางเวลาเท่าใด ใช้อัตราเร็วเท่าใด

เรือ A  ออกเดินทางเวลา  8.00 น.

ใช้อัตราเร็ว 0 กม./ชม.

 

2.

 

 

เรือ B ·ออกเดินทางเวลาเท่าใด ใช้อัตราเร็วเท่าใด

เรือ B    ออกเดินทางเวลา   9.00 น.

ใช้อัตราเร็ว  20  กม./ชม.

 

3.

 

เรือ B จะวิ่งทันเรือ A  หลังจากวิ่งไปได้กี่ชั่วโมง

ใช้เวลา  3 ชั่วโมง 

 

4.

 

หลังจาก 11.00 น. เรือลำใดแล่นนำหน้า

เรือ B  วิ่งนำหน้า หลังจากเวลา 11.00 น.

 

5.

 

 

 

เรือทั้งสองลำอยู่ห่างจากกันเป็นระยะทาง 20 กิโลเมตร

เมื่อเวลาใด

ห่างจากกันเป็นระยะทาง 20 กิโลเมตร

เมื่อเวลา   10.00 น.

 

6.

 

 

ถ้าจุดหมายปลายทางอยูห่างจากจุดเริ่มต้น 200 กิโลเมตร

เรือ B   ถึงจุดหมายปลายทางเวลาใด

เรือ B   ถึงจุดหมายปลายทางเวลา   12.30  น.

5.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ในสัปดาห์แรกของการส่งเสริมการอ่านของโรงเรียนแห่งหนึ่ง

มีจำนวนนักเรียนมาใช้ห้องสมุด แสดงได้ด้วยกราฟดังนี้

5. กราฟ

จงตอบคำถามต่อไปนี้

 

 

1.

 

 

 

จงอธิบายถึงการเปลี่ยนแปลงของจำนวนนักเรียน

ที่มาใช้ห้องสมุด

เมื่อมีสัปดาห์ส่งเสริมการอ่าน นักเรียนมีแนวโน้มการใช้

ห้องสมุดเพิ่มขึ้น

 

2.

 

 

การจัดงานสัปดาห์ส่งเสริมการอ่านของโรงเรียนนี้

น่าจะเกิดผลอย่างไร  จงอธิบาย

ให้มีการอ่านและใช้ห้องสมุดเพิ่มขึ้น

6.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ใน 10 วันแรกของการรณรงค์ดื่มนมให้หมดถุงของโรงเรียน

แห่งหนึ่ง แต่ละวันโรงเรียนจะนำน้ำนม ที่เหลืออยู่ก้นถุง

มาเทรวมกัน เพื่อหาปริมาณน้ำนมที่เหลือ ซึ่งแสดงได้ด้วย

กราฟดังนี้

6. กราฟ

จงตอบคำถามต่อไปนี้

 

 

1.

 

 

 

จงอธิบายถึงการเปลี่ยนแปลงของปริมาณน้ำนมที่เหลือ

การรณรงค์ดื่มให้หมดถุงของโรงเรียนนี้

ทำให้มีการดื่มนมจนหมดถุง เพิ่มขึ้น

นมที่เหลือก้นถุงลดลง อย่างต่อเนื่อง

 

2.

 

 

 

 

กิจกรรมการรณรงค์ดื่มให้หมดถุงของโรงเรียนนี้

ประสบความสำเร็จหรือไม่ เพราะเหตุใด

การรณรงค์ดื่มให้หมดถุงของโรงเรียนนี้

ทำให้มีการดื่มนมจนหมดถุง เพิ่มขึ้น

นมที่เหลือก้นถุงลดลง ถือว่าสำเร็จ

7.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ถังน้ำของโรงเรียนมีความจุ 300 ลิตร เมื่อเปิดน้ำเข้าถัง

จดบันทึกข้อมูลเกี่ยวกับปริมาณน้ำในถัง ณ. เวลาต่าง ๆ ได้ดังนี้

7.ตารางกราฟ

จงเขียนกราฟแสดงความสัมพันธ์ ของเวลาและปริมาณน้ำในถัง

และตอบคำถามต่อไปนี้ โดยพิจารณาจากกราฟ

เขียนกราฟได้ดังนี้

7. กราฟ

 

 

1.

 

ก่อนเปิดน้ำเข้าถัง ในถังมีน้ำอยู่แล้วเท่าไร

มีน้ำอยู่แล้ว   50  ลิตร

 

2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

น้ำไหลเข้าถังด้วยอัตราเร็วคงที่หรือไม่ น้ำไหลเข้าถัง

ปริมาณกี่ลิตรต่อนาที

เนื่องจาก กราฟเป็นเส้นตรง ดังนั้น อัตราเร็วคงที่ 

อัตราเร็ว เท่ากับ  ปริมาณที่เพิ่มขึ้้น  ÷  เวลา

              7.2  โจทย์กราฟ  และการนำไปใช้

อัตราเร็ว  25  ลิตร/นาที

 

3.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

เมื่่อเวลาผ่านไป 8  นาที  จะมีน้ำในถังเท่าไร

วาดรูปกราฟเราจะได้

7.3  กราฟ

เวลาที่     10 นาที    มีน้ำในถังปริมาณ   300  ลิตร

 

4.

 

ต้องเปิดน้ำเข้าถังนานเท่าไรน้ำจึงจะเต็มถัง

เวลาที่    10 นาที   มีน้ำในถังปริมาณ  300  ลิตร

8.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

เวลาที่ใช้ในการขี่จักรยานของชายคนหนึ่ง และระยะทาง

ที่เหลือก่อนถึงที่หมายปลายทางแสดงดังตาราง

8. กราฟ

จงเขียนกราฟแสดงความสัมพันธ์ ของเวลากับระยะทางที่เหลือ

และตอบคำถามต่อไปนี้โดยพิจารณาจากกราฟ

8. กราฟ-1

 

 

1.

 

 

จงอธิบายการเปลี่ยนแปลงของระยะทางเมื่อเทียบกับเวลา

จากกราฟ เมื่อเวลาเพิ่มขึ้น ระยะทางที่ขี่จักรยาน มากขึ้น ทำให้

ระยะทางที่เหลือลดลงจนถึง ศูนย์ เมื่อถึงจุดหมายปลายทาง

 

2.

 

 

 

 

 

 

จากข้อมูลใน 10 นาที แรก ชายคนนี้ขี่รถจักรยาน

ด้วยอัตราเร็วเท่าไร

จากกราฟ  เคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วคงที่

ดังนั้น   เวลา 2 นาที  เคลื่อนที่ได้ 500 เมตร

         อัตราเร็ว  =  ระยะทาง  ÷   เวลา 

                     =   500  ÷  2

                     =    250  เมตร/ นาที

 

3.

 

 

ถ้าชายคนนี้ขี่จักรยานด้วยอัตราเร็วคงที่ เขาจะขี่รถรถจักรยาน

ถึงที่หมายโดยใช้เวลาทั้งหมดกี่นาที

                            22 นาที

 

4.

 

ที่หมายปลายทางอยู่ห่างจากจุดเริ่มต้นเท่าไร

                     5,500  เมตร

9.

 

 

ค่าโทรศัพท์พื้นฐาน ประกอบด้วย ค่าบริการเดือนละ 100 บาท

และค่าใช้โทรศัพท์ ในเขตพื้นที่เดียวกัน ครั้งละ 3 บาท

 

1.

 

 

 

 

 

จงเขียนตารางแสดงค่าโทรศัพท์ในเดือนหนึ่งเมื่อมีจำนวนครั้ง

ที่ใช้โทรเป็น  5, 10, 15, 20, 25, 30 ครั้ง

   9.1 กราฟ

 

2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

จงเขียนกราฟเส้นตรงแสดงความสัมพันธ์ ระหว่างจำนวนครั้ง

ที่ใช้โทรศัพท์ กับค่าโทรศัพท์ ในหนึ่งเดือน

9.2 กราฟ

 

3.

 

 

ถ้าในหนึ่งเดือนไม่มีการใช้ โทรศัพท์ เจ้าของต้องเสีย

ค่าโทรศัพท์ หรือไม่ จงอธิบาย

ไม่ใช้โทรเลยจ่าย    ค่าบริการเดือนละ 100 บาท

 

4.

 

 

 

 

 

 

 

 

จงหาค่าโทรศัพท์เมื่อมีการใช้ 22 ครั้ง และ  45 ครั้ง

-   โทร  22 ครั้ง เสียค่าโทรศัพท์  

            =  100 + (22 x 3)

            =   100 + 66

            =  166   บาท

-  โทร   45 ครั้ง เสียค่าโทรศัพท์

          = 100 + (45 x 3)

          =  100 + 135

          =  235   บาท

 

5.

 

 

 

 

 

จงหาจำนวนครั้งที่ใช้ เมื่อมีค่าโทรศัพท์ เท่ากับ 199 บาท

และ 250 บาท 

- ค่าโทร  199 = 100 + 99

100 เป็นค่าบริการรายเดือน ค่าโทร 99 บาท =  33   ครั้ง

- ค่าโทร  250 = 100 + 150

100 เป็นค่าบริการรายเดือน ค่าโทร 150 บาท = 50  ครั้ง

10.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

สระว่ายน้ำของหมู่บ้านเปิดให้บริการสำหรับสมาชิกและบุคคลทั่วไป

ถ้าสมัครสมาชิกต้องเสียภาษีบำรุงปีละ 200 บาท และ

เสียค่าใช้สระน้ำครั้งละ 20 บาท สำหรับบุคคลทั่วไปเสียค่าใช้

สระน้ำครั้งละ 30 บาท

จงเขียนกราฟเส้นตรงแสดงความสัมพันธ์ระหว่าง จำนวนครั้งที่ใช้

สระน้ำกับค่าใช้จ่าย สำหรับสมาชิก และสำหรับบุคคลทั่วไป

ใน  1 ปี   บนระนาบเดียวกัน และคำตอบคำถามต่อไปนี้

โดยพิจารณา จากกราฟ

10. กราฟ

 

1.

 

 

 

 

 

 

 

 

จงหาค่าใช้จ่ายของสมาชิกและบุคคลทั่วไปที่ใช้สระน้ำ

15, 20, 30 ครั้ง

           10.1 ตารางค่าใช้จ่าย

 

2.

 

 

 

ถ้าต้องการใช้บริการของสระน้ำใน 1 ปี 

ควรเลือกใช้บริการแบบใด เพราะเหตุใด

เมื่อดูจากกราฟ จะเห็นได้ว่า

ถ้าใช้บริการมากกว่า 20 ครั้ง ต่อปี  ควรสมัครสมาชิก

 

ชอบเราเป็นกำลังใจให้เรากดปุ่มถูกใจบน Facebook