กุญแจคณิตศาสตร์แบบฝึกหัด 1.4 ข้อ 9,10,11,12 เซต ม 4

ในแบบฝึกหัดเซต นี้ เป็นโจทย์ แผนภาพเวนน์ออยเลอร์

ให้ทำแผน ภาพของเวนน์ ของเซต โดยการกำหนด ยูนิเวอร์ส

และเซทมาให้       และมี การดำเนินการของเซต เช่น  (Union) ยูเนียน

อินเตอร์เซกชั่น(Intersection) และคอมพลีเมนต์(Complement)เมื่อได้

ผลลัพธ์แล้วก็สามารถ และเขียนเป็นภาพ ของเวนน์ และหาจำนวนสมาชิก

จากการดำเนินการของเซต

 

9.   โรง พยาบาลแห่งหนึ่ง ทำการสำรวจข้อมูลจากผู้ป่วยที่มีอายุเกิน  40 ปี 

      จำนวน   1,000  คน  ปรากฏว่า มีคนสูบบุหรี่   

                   312  คน  มีคนเป็นมะเร็งปอด  180  คน 

                   660  คน  ไม่เป็นมะเร็งปอด  

อยากทราบว่าผู้สูบบุหรี่ เป็นมะเร็งปอดจำนวนเท่าใด  

และคิดเป็นร้อยละเท่าใดของผู้สูบบุหรี่ ทั้งหมด 

     โจทย์ แผนภาพเวนน์ออยเลอร์
 

วิธีทำ

จากรูป แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์

         A =  คนที่สูบบุหรี่

         B =  คนที่ไม่สูบบุหรี่

         C =  คนที่เป็นมะเร็ง

ดังนั้นเราจะเห็นได้ว่า ผู้ที่สูบบุหรี่    312  คน เป็นมะเร็ง  180  คน 

โจทย์ ต้องการทราบต่อว่า  คิดเป็นร้อยละเท่าไรของผู้สูบบุหรี่ทั้งหมด

       หาร้อยละ

              หาร้อยละ

 

            ผู้ที่สูบบุหรี่           312  คน   เป็นมะเร็ง  180  คน 

            คิดเป็นร้อยละ     57.69 %     ของผู้สูบบุหรี่ทั้งหมด

 

10.   ใน การสอบของนักเรียนมัธยมศึกษาตอนปลายห้องหนึ่ง  พบว่า มีผู้สอบผ่าน

        วิชาคณิตศาสตร์      37   คน

        วิชาสังคมศึกษา      48   คน   

          วิชาภาษาไทย      45  คน

   สอบคณิต และสังคม      15  คน

  สังคม และภาษาไทย       13  คน

  คณิต และ ภาษาไทย        7  คน           

   สอบผ่านทั้ง  3  วิชา        5  คน

อยาก ทราบว่ามีผู้ที่สอบผ่านอย่างน้อย 1 วิชา กี่คน           

 

   โจทย์ แผนภาพเวนน์ออยเลอร์

วิธีทำ

ต้องการหาว่ามีผู้สอบ หนึ่งวิชากี่คน

จากรูป แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์

เราสามารถบอกได้ว่า

 

n( สอบผ่านวิชาเดียว ) = n(คณิต) + n(สังคม) + n(ไทย) - n(ที่ซ้ำกัน)

n( สอบผ่านวิชาเดียว ) =    37 + 48 + 45 - (15 + 13 + 7 + 5 )

n( สอบผ่านวิชาเดียว ) =     130   -   40

n( สอบผ่านวิชาเดียว ) =      90   คน

 

 

11.  จาก การสำรวจผู้ถือหุ้นในตลาดหลักทรัพย์ ฯ จำนวน  3,000 คน พบว่า

มีผู้ ถือหุ้นของบริษัท   ก,ข และ  ค  ดังนี้

ผู้ถือหุ้นบริษัท  ก                     มีจำนวน        200     คน

ผู้ถือหุ้นบริษัท  ข                     มีจำนวน        250     คน 

ผู้ถือหุ้นบริษัท  ค                     มีจำนวน        300     คน 

ผู้ถือหุ้นบริษัท  ก  และ ข           มีจำนวน          50     คน 

ผู้ถือหุ้นบริษัท  ข  และ ค           มีจำนวน          40     คน  

ผู้ถือหุ้นบริษัท  ก  และ ค           มีจำนวน          30     คน  

และไม่มีผู้ถือหุ้นทั้ง  สามบริษัท

จากจำนวนผู้ทีี่ถือหุ้นสำรวจ  ผู้ถือหุ้นบริษัทอื่น ๆ

ที่ ไม่ใช่หุ้นทั้งสามบริษัท มีจำนวนเท่าไร

 

   โจทย์ แผนภาพเวนน์ออยเลอร์

วิธีทำ

ต้องการหาว่ามีผู้ถือหุ้นบริษัทอื่น ที่ไม่ได้ถือหุ้นทั้งสามบริษัทมีจำนวนเท่าไร

จากรูป แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์

เราสามารถบอกได้ว่า   ผู้ถือหุ้นทั้งหมด   =  3,000  คน

 

ผู้ถือหุ้นบริษัทอื่น ที่ไม่ได้ถือหุ้นทั้งสามบริษัท  

                   =     ผู้ถือหุ้นทั้งหมด   -  ผู้ถือหุ้นทั้งสามบริษัท

 

เราหา ผู้ถือหุ้นทั้งสามบริษัท

n(AUBUC) = n(A)+n(B)+n(C) - n(A∩B)- n(B∩C)-n(A∩C) + n(A∩B∩C)

n(AUBUC) = 200+250+300-30-50-40 + 0

n(AUBUC) = 750  -  120

n(AUBUC) =  630

ดังนั้น

ผู้ถือหุ้นบริษัทอื่น ที่ไม่ได้ถือหุ้นทั้งสามบริษัท  

                   =     ผู้ถือหุ้นทั้งหมด   -  ผู้ถือหุ้นทั้งสามบริษัท

                   =   3,000  -   630   =   2,370   คน  

 

 

12.   ในการสำรวจผู้ใช้บริการขนส่ง พบว่ามี

ผู้ใช้บริการขนส่งทางรถไฟ                                 100  คน 

ผู้ใช้บริการขนส่งทางรถยนต์                               150  คน  

ผู้ใช้บริการขนส่งทางเรือ                                    200  คน  

ผู้ใช้บริการขนส่งทางรถไฟ และรถยนต์                     50  คน

ผู้ใช้บริการขนส่งทางเรือ และรถยนต์                        25  คน  

ไม่มีผู้ใช้บริการขนส่ง ทางรถไฟและเรือ 

ไม่มีผู้ใช้บริการขนส่งทางรถไฟและเรือ และ รถยนต์  

ผู้ใช้บริการขนส่งแบบอื่น ๆ

ที่ไม่ใช่ ทางรถไฟและเรือ และ รถยนต์                     30 คน

อยากทราบว่าผู้ใช้บริการที่สำรวจ ทั้งหมด  มี กี่คน 

 

   โจทย์ แผนภาพเวนน์ออยเลอร์

 วิธีทำ

ต้องการหาว่ามีผู้ที่ได้รับการสำรวจทั้งหมดมีกี่คน  (หายูนิเวอร์ส U )

จากรูป แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์

หายูนิเวอร์ส U  = ผู้ที่ใช้บริการรถไฟ รถยนต์ เรือ  +  ผู้ที่ไม่ใช้บริการทั้งสามประเภท

 

หา ผู้ที่ใช้บริการรถไฟ รถยนต์ เรือ

 ให้ A =รถไฟ  ,B =  รถยนต์ , C = เรือ

n(AUBUC) = n(A)+n(B)+n(C) - n(A∩B)- n(B∩C)-n(A∩C) + n(A∩B∩C)

n(AUBUC) =  100 +150 +200 - 50 -25

n(AUBUC) =   375  คน

 

ผู้ที่ใช้บริการรถไฟ รถยนต์ เรือ  =   375  คน

หายูนิเวอร์ส U  = ผู้ที่ใช้บริการรถไฟ รถยนต์ เรือ  +  ผู้ที่ไม่ใช้บริการทั้งสามประเภท

                =   375  + 30

                =    405      คน

สรุป ผู้ที่ได้รับการสำรวจทั้งหมดมีกี่คน   405  คน

 

    ชอบแล้ว เป็นกำลังใจให้เรา อย่าลืมกดปุ่ม ถูกใจ บน FACEBOOK