แบบฝึกหัด 2.1 กราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณที่มีความสัมพันธ์เชิงเส้น  ม.3

1.

 

 

จงเขียนกราฟแสดงความสัมพันธ์ ระหว่างปริมาณในแต่ละข้อต่อไปนี้ 

ความสัมพันธ์ที่กำหนดให้เป็นความสัมพันธ์เชิงเส้นหรือไม่

     
  1) สองเท่าของจำนวนนับจำนวนหนึ่ง บวกกับอีกจำนวนหนึ่งแล้วได้ 12
   

อธิบาย

จากโจทย์ เราจะสามารถ แทน ให้อยู่ในรูปของสมการได้ไหม ก่อน

ให้  X และ Y เป็นจำนวนนับ 

ดังนั้น สองเท่าของจำนวนนับจำนวนหนึ่ง แทนด้วย 2X

        บวกกับอีกจำนวนหนึ่งแล้วได้ 12

 เราจะได้สมการ  

                    2X + Y    =    12    

                            Y    =    - 2X +  12     

ดังนั้น เราดูสมการดังกล่าว อยู่ในรูปสมการเส้นตรง

   คือ    Y    =     mX +  c  

           เมื่อ m เป็นความชัน    และ c เป็นค่าคงที่

ได้                   m = -2      และ      c = 12

  ดังนั้น     สมการดังกล่าว เป็นความสัมพันธ์เชิงเส้น            

สามารถ วาดรูปกราฟก็ได้นะครับโดยแทนค่า x = 2,4,6,8,10

ก็จะได้ค่า Y ออกมาดังนี้ เท่ากับ  y = 5,4,3,2,1

  x = 2   Y  =  5     =  (2,5)

  x  =4   y   = 4     =  (4,4)

  x  =6   y   = 3     =  (6,3)

  x  =8   y   = 2     =  (8,2)

  x  =10   y   = 1    =  (10,1)

นำไปวาดกราฟ ก็จะได้กราฟเส้นตรงเช่นเดียวกัน

 1.1 ความสัมพันธ์เชิงเส้น กราฟเส้นตรง

ขอบคุณ ภาพ www.ispt.ac.th

  2) จำนวนเต็มจำนวนหนึ่งมากกว่าจำนวนเต็มจำนวนหนึ่ง อยู่ 5 
   

อธิบาย

จากโจทย์ เราจะสามารถ แทน ให้อยู่ในรูปของสมการได้ไหม ก่อน

ให้  X และ Y เป็นจำนวนนับ

ดังนั้นเราแทน ค่า 

จำนวนเต็มจำนวนหนึ่งมากกว่าจำนวนเต็มจำนวนหนึ่ง อยู่ 5

                    Y  = X + 5

ดังนั้น เราดูสมการดังกล่าว อยู่ในรูปสมการเส้นตรง

คือ    Y    =     mX +  c

เมื่อ m เป็นความชัน    และ c เป็นค่าคงที่

ได้                   m = 1      และ      c = 5

ดังนั้น     สมการดังกล่าว เป็นความสัมพันธ์เชิงเส้น

 

  3) การเปรียบเทียบหน่วยความยาวระหว่าง เซนติเมตร และมิลลิเมตร
   

อธิบาย

จากโจทย์ เราจะสามารถ แทน ให้อยู่ในรูปของสมการได้ไหม ก่อน

ให้  X และ Y เป็นจำนวนนับ

ดังนั้นเราแทน ค่า 

การเปรียบเทียบหน่วยความยาวระหว่าง เซนติเมตร และมิลลิเมตร

จาก 1 ซ.ม.  =  10 มิลิเมตร

แทนเป็นสมการจะได้ 

         y = 10 x

ดังนั้น เราดูสมการดังกล่าว อยู่ในรูปสมการเส้นตรง

คือ    Y    =     mX +  c

เมื่อ m เป็นความชัน    และ c เป็นค่าคงที่

ได้                   m = 10      และ      c = 0

ดังนั้น     สมการดังกล่าว เป็นความสัมพันธ์เชิงเส้น

  4) ความยาวของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า เป็น 2 เท่าของความกว้าง
   

อธิบาย

จากโจทย์ เราจะสามารถ แทน ให้อยู่ในรูปของสมการได้ไหม ก่อน

ให้  X และ Y เป็นจำนวนนับ

ดังนั้นเราแทน ค่า

ความยาวของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า เป็น 2 เท่าของความกว้าง

แทนเป็นสมการจะได้

y = 2 x

ดังนั้น เราดูสมการดังกล่าว อยู่ในรูปสมการเส้นตรง

คือ    Y    =     mX +  c

เมื่อ m เป็นความชัน    และ c เป็นค่าคงที่

ได้                   m = 2     และ      c = 0

ดังนั้น     สมการดังกล่าว เป็นความสัมพันธ์เชิงเส้น

2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

วาดรูปให้ดูนะครับ   

      2 กราฟ

   

1) ถ่วงด้วยตุ้มน้ำหนัก 5 กรัม ลวดสปริงจะ   ยาว 3.25 เซนติเมตร

เมื่อถ่วงด้วยตุ้มน้ำหนัก 25 กรัม ลวดสปริงจะ ยาว 4.25 เซนติเมตร

 

2) 15 กรัม

 

3) ถ้าตุ้มน้ำหนักที่ถ่วงเพิ่มขึ้น แล้วความยาวของ ลวดสปริงเพิ่มขึ้น

     

3.

 

 

 

 

 

 

 

 

1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  เขียนกราฟ ระหว่าง ระยะทาง และเวลาที่ได้ยินเสียงฟ้าร้อง

   3.1 กราฟ

     
  2)  ประมาณ 1.7 กิโลเมตร
     .

4.

 

 

 

 

 

 

 

 

วาดรูปให้ดูนะครับ

      4. กราฟ

     
  1) เมื่อรถยนต์แล่นได้ 60 กิโลเมตร จะเหลือน้ำมันในถังกี่ลิตร
   

จากกราฟ เราจะได้ 1 ลิตร รถวิ่งได้  10 กิโลเมตร
ดังนั้น วิ่งไป 60 กิโลเมตรใช้น้ำมันไปแล้ว 6 ลิตร
ดังนั้นน้ำมันเหลือในถัง  เท่ากับ
36 - 6 =  30  ลิตร

 

2)

 

เมื่อน้ำมันเหลืออยู่ในถัง 12 ลิตร รถยนต์แล่นไปแล้วเป็นระยะทาง

กี่กิโลเมตร

   

 น้ำมันทั้งหมด  35  ลิตร  เหลือ     12  ลิตร

  35 - 12 =  23  ลิตร  

จากกราฟ เราจะได้ 1 ลิตร รถวิ่งได้  10 กิโลเมตร

วิ่งไปแล้ว  23 x 10 = 230   กิโลเมตร

 

3)

 

ถ้ามีน้ำมัน 35 ลิตรในถัง รถยนต์คันนี้จะแล่นได้ระยะทาง

อย่างมากที่สุดกี่กิโลเมตร

    วิ่งได้  350 กิโลเมตร

5.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

รายรับต่อเดือนของ พนักงานขายของ  

- บริษัทเรียนดีเท่ากับ 8,000 บาท รวมกับ 5 % ของยอดขายสินค้า 

- บริษัทรักเรียนจะมีรายได้ต่อเดือนเท่ากับ 12,000 บาท รวมกับ

 3 % ของยอดขายสินค้า 

จงเขียนกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่าง ยอดขายสินค้าต่อเดือน

กับรายรับของพนักงานของบริษัททั้งสอง โดยใช้แกนคู่เดียวกัน 

เมื่อกำหนดให้แกน x แสดงยอดขายสินค้าเป็นบาท

                แกน y แสดงรายรับต่อเดือนเป็นบาท

แล้วใช้กราฟตอบคำถามต่อไปนี้

  5. กราฟ

     
 

1)

 

รายรับของพนักงานของบริษัททั้งสองเป็นอย่างไร

เมื่อยอดขายสินค้าเป็น 200,000 บาท จงอธิบาย

   

พนักงาน เงินเดือนเริ่มต้นต่างกัน แต่เมื่อรวมค่าเงินรายได้

จากยอดขายแล้ว เมื่อการขายเกิดที่ 200,000 บาท

รายได้ของ พนักงานทั้งสองบริษัทจะมีรายได้เท่ากันที่

18,000 บาท 

  2) พนักงานขายของบริษัทใดมีรายได้มากกว่ากัน  จงอธิบาย
   

พนักงานบริษัทเรียนดี  มีโอกาสที่จะมีรายได้มากว่าบริษัทรักเรียน

เมื่อมีการขายเกิน 200,000 บาทต่อเดือน

เพระมีส่วนแบ่งเปอร์เซนต์ จากยอดการขายมากกว่า

6.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

วิชัย   เดินทางจากเมือง  ก ไป เมือง ข

วิโรจน์เดินทางจากเมือง  ข ไป เมือง ก

ในเส้นทางเดียวกัน การเดินทางของทั้งสองคนแสดงได้ดังกราฟ

  6. กราฟ

จากกราฟจงตอบคำถามต่อไปนี้

     
  1) วิชัยและวิโรจน์ เริ้มออกเดินทางเมื่อเวลาเท่าใด
   


วิชัย   ออกเดินทางเวลา 7.00 น. 

วิโรจน์ ออกเดินทางเวลา 9.00 น.

  2) เมือง ก. และเมืองข. อยู่ห่างกันเป็นระยะทางเท่าใด
   

ดูที่แกน ระยะทาง คือ แกน Y  

ระยะทางของเมืองทั้งสองห่างกัน เท่ากับ 240 ก.ม.

 

3)

 

วิชัย และวิโรจน์ จะพบกันเมิ่อเวลาเท่าใด

และห่างจากเมือง ข. เป็นระยะทางเท่าใด

   

การพบกัน เราดูที่จุดตัดกันของกราฟทั้งสองเส้น

จากรูป พบกัน 1 ครัง เพราะมีจุดตัด 1 จุด

ดังนั้น พบกันเวลา 11.00 น.

และจุดที่พบห่างจากเมือง ข. 120 ก.ม.

  4) ใครถึงจุดหมายก่อนกัน และถึงก่อนกันเป็นเวลานานเท่าใด
   

วิโรจน์ ถึงจุดหมายเวลา    13.00 น.

วิชัย   ถึงจุดหมายเวลา  14.00  น.

วิโรจน์ ถึงจุดหมายก่อนวิชัย 1 ชั่วโมง

  5) จากกราฟข้างต้นจงอธิบายการเดินทางของวิชัยและวิโรจน์
   

    6.5 กราฟ         

จากกราฟ ดูที่เส้น สีแดง

วิชัยออกเดินทาง

  - เวลา 7.00 น.  

     เมื่อเดินทางมาได้ 2 ชั่วโมง รถวิ่งได้ระยะทาง 80 ก.ม. 

  - 9.00 น. หยุดพัก 1 ชั่วโมง

  - 10.00 น. ออกเดินทางต่อ อีก 4 ชั่วโมง

     รถวิ่งได้ระยะทาง 160 ก.ม.  ถึงจุดหมาย เมืองข 

     ระยะทางที่ได้ เท่ากับ 240 ก.ม. ใช้เวลาเดินทาง 7 ช.ม.

 

จากกราฟ ดูที่เส้น สีน้ำเงิน

วิโรจน์ออกเดินทาง

- เวลา 9.00 น. เดินทางโดยไม่หยุดพัก เลย

   ใช้เวลา 4 ชั่วโมง ถึงจุดหมาย เวลา 14.00 น.

   ได้ระยะการเดินทางเท่ากับ 240 ก.ม. 

     
ชอบแล้ว เป็นกำลังใจให้เรา อย่าลืมกดปุ่ม ถูกใจ บน FACEBOOK