Print
Category: ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
Hits: 139776

กุญแจคณิตศาสตร์ แบบฝึกหัดที่ 1.3 บทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส

เป็นการประยุกต์ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกลัส เพื่อหาว่า สามเหลี่ยมที่ต้องการเป็นไปตาม

ทฤษฎีบทพีทาโกลัส หรือไม่ ดังนั้น เมือสามเหลี่ยมใดเป็นไปดัง ทฤษฎีบทพีทาโกลัส

จะได้ว่าสามเหลี่ยม นั้น เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก

 

1.  กำหนดความยาวด้านทั้งสามของสามเหลี่ยมต่าง ๆดังนี้

     จงหาว่ารูปสามเหลี่ยมในข้อใดเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

  

1) 6 ,8 ,10

วิธีทำ

ให้ a = 6 , b = 8 , c = 10

จากทฤษฎีบทพีทาโกลัส

                         1.1 การประยุกต์ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกลัส

เมื่อ c = 10 เป็นจริง สรุปเป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก

 

2)  4 , 6 , 8

วิธีทำ

ให้ a = 4 , b = 6 , c = 8

จากทฤษฎีบทพีทาโกลัส

                         1.2 การประยุกต์ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกลัส

เมื่อ c ≠ 8 แล้วสามเลี่ยมไม่เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก

 

3)  8 , 10 , 12

วิธีทำ

ให้ a = 8 , b = 10 , c = 12

จากทฤษฎีบทพีทาโกลัส

                         1.3 การประยุกต์ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกลัส

เมื่อ c ≠ 12 แล้วสามเลี่ยมไม่เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก

 

4)  8 , 17 , 15

วิธีทำ

ให้ a = 8 , b = 15 , c = 17

จากทฤษฎีบทพีทาโกลัส

                         1.4 การประยุกต์ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกลัส

เมื่อ c = 17 เป็นจริง สรุปเป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก

 

5)  1 , 4 , 6

วิธีทำ

ให้ a = 1 , b = 4 , c = 6

จากทฤษฎีบทพีทาโกลัส

                         1.5 การประยุกต์ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกลัส

เมื่อ c ≠ 6 แล้วสามเลี่ยมไม่เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก

 

6)  0.3 , 0.4 , 0.5

วิธีทำ

ให้ a = 0.3 , b = 0.4 , c = 0.5

จากทฤษฎีบทพีทาโกลัส

                1.6 การประยุกต์ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกลัส

เมื่อ c = 0.5 เป็นจริง สรุปเป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก

  2.   จงแสดงว่า Δ ABCในแต่ละข้อเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก
 

1)Δ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

วิธีทำ

1. หา BA

 

            2.1 การประยุกต์ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกลัส

2. หา AC

            2.1 การประยุกต์ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกลัส-1

3. หา BC

            2.1 การประยุกต์ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกลัส-2

 

ดังนั้น BC = 50 ซึ่งเท่ากับ ที่โจทย์กำหนดให้

คือ    18  +  32   =   50

จากทฤษฎีบทพีทาโกลัส สรุปได้ว่า

 Δ ABC  เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

 

2)Δ ABC  เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

วิธีทำ

1. หา  BA

            2.2 การประยุกต์ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกลัส

2. หา  AC

            2.2 การประยุกต์ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกลัส-1

3 . หา BC

            2.2 การประยุกต์ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกลัส-2

จากโจทย์ BC = 25 + 144  =  169

นั่นคือ  Δ ABC เป็นสามเหลี่ยม มุมฉาก           

 

3.   กำหนดให้ Δ ABC มี   การประยุกต์ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกลัส  ตั้งฉากกับ    การประยุกต์ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกลัส

ที่จุด D จงพิจารณาว่าความยาวที่กำหนดให้ในข้อใดที่ทำให้

Δ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากเพราะเหตุใด

Δ ABC  เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

 

1) AC  = 13 , BC = 15 และ CD = 12

วิธีทำ

พิจารณา Δ ADC   เพื่อหา AD

1.  หาความยาวด้านที่ยังไม่รู้ก่อนคือด้าน AB

- เราจะพิจารณา Δ ADC   เพื่อหา AD

 

            3.1 การประยุกต์ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกลัส

- เราจะพิจารณา Δ CDB   เพื่อหา DB

 

            3.1 การประยุกต์ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกลัส-1

เราได้ความยาวด้าน AB = AD + DB

          AB   =   5  +  9  =  14 

  ต้องการทราบว่า Δ ABC เป็นสามเหลี่ยมมุมฉากหรือไม่

โดยใช้ทฤษฏีพีทาโกลัส ดังนี้

            3.1 การประยุกต์ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกลัส-2

 

สรุป ได้ว่า สามเหลี่ยม Δ ABC ไม่เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก

 

2) AC = 10 ,BC  =17 และ CD = 8

วิธีทำ

พิจารณา Δ ADC  เพื่อหา AD

- เราจะพิจารณา Δ ADC  เพื่อหา AD

 

            3.2 การประยุกต์ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกลัส

 

- เราจะพิจารณา Δ CDB เพื่อหา DB

 

            3.2 การประยุกต์ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกลัส-1

เราได้ความยาวด้าน AB = AD + DB

    AB  = 6 + 15   =  21

 

3)  AC = 3 , BC = 4 และ  CD = 2.4

วิธีทำ

พิจารณา Δ ADC  เพื่อหา AD

- เราจะพิจารณา Δ ADC  เพื่อหา AD

 

            3.3 การประยุกต์ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกลัส

 

- เราจะพิจารณา Δ CDB เพื่อหา DB

 

            3.3 การประยุกต์ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกลัส-1

เราได้ความยาวด้าน AB = AD + DB

  AB  = 1.49+ 3.2   = 4.69

 

ใช้ ทบ.พีทาโกลัส หา จงหาส่วนสูง AD

4.    Δ ABC มี AB = 63 เซนติเมตร AC = 60เซนติเมตร

และ BC = 87 เซนติเมตร จงหาส่วนสูง AD

(ตอบเป็นทศนิยมสองตำแหน่ง)

 

วิธีทำ

จาก Δ ABC  ทดสอบว่า เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก

จาก ทฤษฎีบทพีทาโกลัส

            4. การประยุกต์ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกลัส

ดังนั้นเราสรุปได้ว่า  Δ ABC  เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก

และมีมุม   BAC  เป็นมุมฉาก

    ใช้ พีทาโกลัสหาพื้นที่ Δ ABC


 

หาพื้นที่ Δ ABC 

       4. การประยุกต์ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกลัส-1

ดังนั้นเราได้พื้นที่  Δ ABC

เราต้องการหา AD คือความสูงของ  Δ ABC

 

ดังนั้นเราจะได้  

หาพื้นที่ Δ ABC 

 

              4. การประยุกต์ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกลัส-2

 

ได้ความสูง AD เท่ากับ  43.45  ซม.

 

ใช้ ทบ.พีทาโกลัส หา หาพื้นที่ ของ Δ ABC

5.  จากรูปกำหนดให้ AB = 21 หน่วย BC = 28 หน่วย

, CD = 7.2 หน่วย DE = 9.6 หน่วยและ AE = 37 หน่วย

จงหาพื้นที่ ของ Δ ABC

 

วิธีทำ

1.หา AC

            5. การประยุกต์ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกลัส

2.หา CE

            5. การประยุกต์ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกลัส-1

Δ ACE  มีด้านเป็น 12, 35, 37

เราต้องการรู้ว่า Δ ACE 

            5. การประยุกต์ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกลัส-2

ได้ AE =37 จากทฤษฎีพีทาโกลัสสรุปได้ว่า

 Δ ACE เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก

ดังนั้นจะได้ มุม ACE เป็นมุมฉาก และมีส่วนสูง AC  = 35 

หา พื้นที่  Δ ACE

 

       5. การประยุกต์ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกลัส-3

ได้พื้นที่เท่ากับ 210 ตารางหน่วย

 

  ตรวจสอบว่า ผนังของบ้านตั้งฉากกับพื้นดินหรือไม่

6.  ชายคนหนึ่งต้องการตรวจสอบว่า ผนังของบ้านตั้งฉากกับพื้นดินหรือไม่

เขาจึงทำเครื่องหมายที่ผนังสูงจากพื้นขึ้นไป 8 ฟุต

ผูกที่จุดซึ่งทำเครื่องหมายไว้นั้น ปลายเชือกข้างหนึ่งผูกไว้ที่หลัก

ซึ่งปักอยู่บนพื้นดิน ระยะระหว่างหลักกับบ้านควรเป็นเท่าใด

จึงจะบอกได้ว่าผนังตั้งฉากกับพื้นดิน

 

วิธีทำ

หา A  และ  B = 8 , C= 10

จากทฤษฎีบทพีทาโกลัส

               6. การประยุกต์ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกลัส

ระยะระหว่างหลักกับบ้านควรห่างเท่ากับ  6 เมตร

 

7.  รูปสี่เหลี่่ยมด้านขนานรูปหนึ่ง มีด้านยาว 7 เซนติเมตร

และ 12 เซนติเมตร มีเส้นทแยงมุม เส้นหนึ่งยาว 15 เซนติเมตร

รูปสามเหลี่ยมที่เกิดขึ้นเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากหรือไม่

ถ้าไม่เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก แล้วเส้นทแยงมุมอีกเส้นหนึ่ง

ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานรูปนี้จะยาวกว่าหรือสั้นกว่า 15 เซนติเมตร

 

วิธีทำ  จากโจทย์สามารถวาดรูปได้ดังนี้

เราต้องการรู้ว่า สามเลี่ยมที่เกิดจากการลากเส้นทแยงมุม

รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน

เป็นสามเหลี่ยมมุมฉากหรือไม่

จุดตัดเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมด้านขนานจะตัดที่สุดกึ่งกลางพอดี

ดังนั้น  AE = CE = DE = BE = 7.5

จากทฤษฎีบทพีทาโกลัส

Δ AEB หาด้าน AB

 

          7. การประยุกต์ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกลัส

ได้ AB ไม่เท่ากับ 12 ดังนั้น Δ  AEB ไม่เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก

   ชอบแล้ว เป็นกำลังใจให้เรา อย่าลืมกดปุ่ม ถูกใจ บน Facebook
Δ ABC