กุญแจคณิตศาสตร์ แบบฝึกหัดที่ 1.3 บทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส
เป็นการประยุกต์ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกลัส เพื่อหาว่า สามเหลี่ยมที่ต้องการเป็นไปตาม
ทฤษฎีบทพีทาโกลัส หรือไม่ ดังนั้น เมือสามเหลี่ยมใดเป็นไปดัง ทฤษฎีบทพีทาโกลัส
จะได้ว่าสามเหลี่ยม นั้น เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก
1. กำหนดความยาวด้านทั้งสามของสามเหลี่ยมต่าง ๆดังนี้ จงหาว่ารูปสามเหลี่ยมในข้อใดเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก |
|
|
1) 6 ,8 ,10 วิธีทำ ให้ a = 6 , b = 8 , c = 10 จากทฤษฎีบทพีทาโกลัส
เมื่อ c = 10 เป็นจริง สรุปเป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก |
2) 4 , 6 , 8 วิธีทำ ให้ a = 4 , b = 6 , c = 8 จากทฤษฎีบทพีทาโกลัส
เมื่อ c ≠ 8 แล้วสามเลี่ยมไม่เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก |
|
3) 8 , 10 , 12 วิธีทำ ให้ a = 8 , b = 10 , c = 12 จากทฤษฎีบทพีทาโกลัส
เมื่อ c ≠ 12 แล้วสามเลี่ยมไม่เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก |
|
4) 8 , 17 , 15 วิธีทำ ให้ a = 8 , b = 15 , c = 17 จากทฤษฎีบทพีทาโกลัส
เมื่อ c = 17 เป็นจริง สรุปเป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก |
|
5) 1 , 4 , 6 วิธีทำ ให้ a = 1 , b = 4 , c = 6 จากทฤษฎีบทพีทาโกลัส
เมื่อ c ≠ 6 แล้วสามเลี่ยมไม่เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก |
|
6) 0.3 , 0.4 , 0.5 วิธีทำ ให้ a = 0.3 , b = 0.4 , c = 0.5 จากทฤษฎีบทพีทาโกลัส
เมื่อ c = 0.5 เป็นจริง สรุปเป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก |
|
2. จงแสดงว่า Δ ABCในแต่ละข้อเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก | |
1) วิธีทำ 1. หา BA
2. หา AC
3. หา BC
ดังนั้น BC = 50 ซึ่งเท่ากับ ที่โจทย์กำหนดให้ คือ 18 + 32 = 50 จากทฤษฎีบทพีทาโกลัส สรุปได้ว่า Δ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก |
|
2) วิธีทำ 1. หา BA
2. หา AC
3 . หา BC
จากโจทย์ BC = 25 + 144 = 169 นั่นคือ Δ ABC เป็นสามเหลี่ยม มุมฉาก |
|
3. กำหนดให้ Δ ABC มี ตั้งฉากกับ ที่จุด D จงพิจารณาว่าความยาวที่กำหนดให้ในข้อใดที่ทำให้ Δ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากเพราะเหตุใด
|
|
1) AC = 13 , BC = 15 และ CD = 12 วิธีทำ 1. หาความยาวด้านที่ยังไม่รู้ก่อนคือด้าน AB - เราจะพิจารณา Δ ADC เพื่อหา AD
- เราจะพิจารณา Δ CDB เพื่อหา DB
เราได้ความยาวด้าน AB = AD + DB AB = 5 + 9 = 14 ต้องการทราบว่า Δ ABC เป็นสามเหลี่ยมมุมฉากหรือไม่ โดยใช้ทฤษฏีพีทาโกลัส ดังนี้
สรุป ได้ว่า สามเหลี่ยม Δ ABC ไม่เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก |
|
2) AC = 10 ,BC =17 และ CD = 8 วิธีทำ- เราจะพิจารณา Δ ADC เพื่อหา AD
- เราจะพิจารณา Δ CDB เพื่อหา DB
เราได้ความยาวด้าน AB = AD + DB AB = 6 + 15 = 21 |
|
3) AC = 3 , BC = 4 และ CD = 2.4 วิธีทำ- เราจะพิจารณา Δ ADC เพื่อหา AD
- เราจะพิจารณา Δ CDB เพื่อหา DB
เราได้ความยาวด้าน AB = AD + DB AB = 1.49+ 3.2 = 4.69 |
|
4. Δ ABC มี AB = 63 เซนติเมตร AC = 60เซนติเมตร และ BC = 87 เซนติเมตร จงหาส่วนสูง AD (ตอบเป็นทศนิยมสองตำแหน่ง) |
|
วิธีทำ จาก Δ ABC ทดสอบว่า เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก จาก ทฤษฎีบทพีทาโกลัส
ดังนั้นเราสรุปได้ว่า Δ ABC เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก และมีมุม BAC เป็นมุมฉาก
|
|
5. จากรูปกำหนดให้ AB = 21 หน่วย BC = 28 หน่วย , CD = 7.2 หน่วย DE = 9.6 หน่วยและ AE = 37 หน่วย จงหาพื้นที่ ของ Δ ABC |
|
วิธีทำ 1.หา AC
2.หา CE
Δ ACE มีด้านเป็น 12, 35, 37 เราต้องการรู้ว่า Δ ACE
ได้ AE =37 จากทฤษฎีพีทาโกลัสสรุปได้ว่า Δ ACE เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก ดังนั้นจะได้ มุม ACE เป็นมุมฉาก และมีส่วนสูง AC = 35 หา พื้นที่ Δ ACE
ได้พื้นที่เท่ากับ 210 ตารางหน่วย |
|
6. ชายคนหนึ่งต้องการตรวจสอบว่า ผนังของบ้านตั้งฉากกับพื้นดินหรือไม่ เขาจึงทำเครื่องหมายที่ผนังสูงจากพื้นขึ้นไป 8 ฟุต ผูกที่จุดซึ่งทำเครื่องหมายไว้นั้น ปลายเชือกข้างหนึ่งผูกไว้ที่หลัก ซึ่งปักอยู่บนพื้นดิน ระยะระหว่างหลักกับบ้านควรเป็นเท่าใด จึงจะบอกได้ว่าผนังตั้งฉากกับพื้นดิน |
|
วิธีทำ หา A และ B = 8 , C= 10 จากทฤษฎีบทพีทาโกลัส
ระยะระหว่างหลักกับบ้านควรห่างเท่ากับ 6 เมตร |
|
7. รูปสี่เหลี่่ยมด้านขนานรูปหนึ่ง มีด้านยาว 7 เซนติเมตร และ 12 เซนติเมตร มีเส้นทแยงมุม เส้นหนึ่งยาว 15 เซนติเมตร รูปสามเหลี่ยมที่เกิดขึ้นเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากหรือไม่ ถ้าไม่เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก แล้วเส้นทแยงมุมอีกเส้นหนึ่ง ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานรูปนี้จะยาวกว่าหรือสั้นกว่า 15 เซนติเมตร |
|
วิธีทำ จากโจทย์สามารถวาดรูปได้ดังนี้ เราต้องการรู้ว่า สามเลี่ยมที่เกิดจากการลากเส้นทแยงมุม
เป็นสามเหลี่ยมมุมฉากหรือไม่ จุดตัดเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมด้านขนานจะตัดที่สุดกึ่งกลางพอดี ดังนั้น AE = CE = DE = BE = 7.5 จากทฤษฎีบทพีทาโกลัส Δ AEB หาด้าน AB
ได้ AB ไม่เท่ากับ 12 ดังนั้น Δ AEB ไม่เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก |
|
ชอบแล้ว เป็นกำลังใจให้เรา อย่าลืมกดปุ่ม ถูกใจ บน Facebook |