สมการกำลังสอง

1.   พื้นห้องเรียนสี่เหลี่ยมผืนผ้ามีพื้นที่ 180 ตารางเมตร ด้านยาว

      ยาวกว่าด้านกว้าง 3 เมตร ห้องเรียนนี้กว้างและยาวกี่เมตร

วิธีทำ

    จากรูป เรากำหนดให้ ด้านยาวเท่ากับ x 

                              ด้านกว้าง เท่ากับ x-3

    จากโจทย์ กำหนดให้ พื้นที่ของห้องเท่ากับ 180 ตารางเมตร

ดังนั้นสามารถเขียนสมการได้ดังนี้

ดังนั้น เราได้ค่า x สองค่าคือ x = 15 และ x = -12

ค่าที่ทำให้รูปสี่เหลี่ยมมีได้คือค่าที่เป็นบวก เพราะไม่มีด้านกว้างใด 

ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มี ค่าเป็นลบได้

     ดังนั้นได้ความยาวเท่ากับ 15

     เมื่อนำค่า  x แทนในด้านกว้าง

      x - 3  = 15 - 3 = 12 

ด้านกว้าง   =  12  เมตร  ด้านยาว = 15 เมตร        

พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า  =  กว้าง x ยาว

                           = 15 x 12 = 180  ตารางเมตร

คำตอบ คือ   ด้านกว้าง   =  12 เมตร  ด้านยาว = 15 เมตร     

2.   กำหนดสามเหลี่ยม    มี    เป็นมุมฉาก    ยาวกว่า    7 เซนติเมตร

      และ      ยาวกว่า       1 เซนติเมตร   

      จงหาความยาวของ                     ตามลำดับ

วิธีทำ   

จากรูป  ให้ด้าน ประกอมมุมฉาก 

ab  = x 

bc  = x - 7

ด้านตรงข้ามมุมฉาก

ac  = x + 1

จาก ทฤษฏีบทพีทาโกรัส เราสามารถเขียนเป็นสมการได้ดังนี้

ดังนั้น เราได้ค่า x สองค่าคือ x = 12 และ x = 4

ค่าที่ทำให้รูปสามเหลี่ยมมีได้คือค่าที่เป็นบวก

เนื่องจาก เมื่อเราแทนค่า 4 ลงใน ด้าน bc

bc  = x - 7  =  4 - 7 = -3

ด้านของรูปสามเหลี่ยมมี ค่าเป็นลบไม่ได้

ดังนั้น ค่า x  ที่เป็นไปได้คือ x เท่ากับ 12

ab  = x                       = 12

bc  = x - 7  =  12 - 7   = 5 

ด้านตรงข้ามมุมฉาก

ac  = x + 1  = 12 + 1  = 13

ทดสอบ สมการเมื่อนำค่า x ไปแทนค่า

สมการเป็นจริง ตาม  ทฤษฏีบทพีทาโกรัส

ดังนั้นได้คำตอบ

คือ  ab = 12 , bc = 5 ,ac = 13

3.   มีพื้นที่  52 ตารางเซนติเมตร  มีความสูงน้อยกว่าสองเท่า

ของความยาวของฐาน  BC  อยู่ 3 เซนติเมตร

จงหาความยาวของฐาน BC

4.   ผลคูณของจำนวนคี่ บวกสองจำนวนที่เรียงติดกันเป็น 675

จงหาจำนวนคี่ สองจำนวนนั้น

5.    ถังเก็บน้ำทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก ใบหนึ่งมี

พื้นที่ก้นถังเป็น                 120 ตารางเซนติเมตร

ความยาวรอบปากถังภายใน    46 เซนติเมตร

ถ้าถังใบนี้จุน้ำได้ 720 ลูกบาศก์เซนติเมตร 

จงหาขนาดภายในของถังใบนี้

6.   กรอบรูปไม้สักสำหรับรูปขนาด 24 x 30 ซม.²    

พื้นที่โดยรอบของส่วนที่เป็นไม้สักด้านหน้าของกรอบรูปเท่ากับ

496  ตารางเซนติเมตร

จงหาว่าไม้ที่ทำกรอบรูปกว้างเท่าไร  

7.   พิมพ์ใจต้องการสร้างกรงกระต่ายให้มีเนื้อที่ 55 ตารางเมตร

ติดกับรั้วบ้าน ดังรูป ถ้าความยาวของด้านทั้งสาม ของกรงกระต่าย

รวมเป็น 21 เมตร 

จงหา ความกว้างและความยาว ของกรงกระต่ายนี้

8.   รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส  ABCD  และรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก PQRS

มีพื้นที่เท่ากันและ มีขนาดดังรูป

จงหาขนาดของรูปสี่เหลี่ยมแต่ละรูป (ความยาว : เซนติเมตร) 

9.   สวนกำนันจุ่นปลูกส้มเรียงเป็นแถวไว้ 2,000 ต้น แต่ละแถวมี

จำนวนต้นส้มเท่ากัน ถ้าจำนวนต้นส้มในแต่ละแถวอยู่ 10

จงหาว่าในสวนกำนันจุ่นปลูกส้มไว้กี่แถว และแถวละกี่ต้น  

10.   บดินทร์มีที่ดินรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส อยู่สองแปลงไม่ติดกัน แต่ละแปลง

ล้อมรั้วด้วยลวดหนามดังรูป ถ้าที่ดินทั้งสองแปลง มีเนื้อที่รวมกัน

170 ตารางวา และใช้ลวดหนามทั้งหมด 576 เมตร 

อยากทราบว่าที่ดินแต่ละแปลงมีเนื้อที่เท่าไร