การให้เหตุผลแบบอุปนัย ม.4 พื้นฐาน กุญแจคณิตศาสตร์ แบบฝึกหัด 2.1 ในบทนี้ เรา เรียนรู้ ในเรื่อง การให้เหตุผลแบบอุปนัย โดย ศึกษาจากแบบฝึกหัด การให้เหตุผลแบบอุปนัย หมายถึง วิธีสรุปผลในการ ค้นหาความจริง จากการสังเกต หรือการทดลองหลาย ๆ ครั้ง จากกรณีย่อย แล้วนำมาสรุปเป็นความรู้แบบทั่วไป นอกจากนั้นยังมี การให้เหตุผลแบบอุปนัย โดยใช้วิธีการของเกาส์ ในบทนี้ อธิบายโจทย์ เรื่องการให้เหตุผลแบบอุปนัย อย่างเป็น อย่างเป็นขั้นตอน พร้อมวีดีโอ |
|
โจทย์เรื่อง การให้เหตุผลแบบอุปนัย แบบฝึกหัด 1.2 และวีดีโอ การให้เหตุผลแบบอุปนัย สามารถเปิดโดยการ คลิก ที่แถบแนวนอน เพื่อดูเนื้อหาในแต่ละแถบได้ทันที |
ข้อที่2. แบบฝึกหัด 2.1 เรื่อง การให้เหตุผลแบบอุปนัย และวีดีโอ
|
2. พิจารณาผลคูณที่กำหนดให้ต่อไปนี้ มีข้อสังเกตอย่างไรเกี่ยวกับตัวคูณ |
และผลคูณ และสามารถให้ข้อสรุปได้หรือไม่ |
|
|
|
จากโจทย์ มีการคูณ ตัวคูณ คือ 9 นำไปคูณ กับเลขโดด |
|
ได้จำนวนที่เป็น การเพิ่มขึ้น เป็นจำนวนเท่า ของ 9 เช่น |
|
2 x 9 = 18 หรือเท่ากับ 9 + 9 = 18 |
|
3 x 9 = 27 หรือเท่ากับ 9 + 9 + 9 = 27 |
|
4 x 9 = 36 หรือเท่ากับ 9 + 9 + 9 + 9 = 36 |
|
ในทำนองเดียวกัน |
|
เมื่อนำ 9 หาร 18 ก็ได้ลงตัว เท่ากับ 2 |
|
เมื่อนำ 9 หาร 27 ก็ได้ลงตัว เท่ากับ 3 |
|
เมื่อนำ 9 หาร 36 ก็ได้ลงตัว เท่ากับ 4 |
|
ชอบแล้ว เป็นกำลังใจให้เรา อย่าลืมกดปุ่ม ถูกใจ บน FACEBOOK |
ข้อที่3. แบบฝึกหัด 2.1 เรื่อง การให้เหตุผลแบบอุปนัย และวีดีโอ
3. พิจารณาผลคูณของจำนวนต่อไปนี้ |
|
|
|
1) มีข้อสังเกตเกี่ยวกับตัวเลขที่แทนจำนวนที่เป็นผลคูณอย่างไร |
|
การคูณในแต่ละครั้ง เป็นการคูณด้วยเลขโดด 1,2,3,... |
|
ทำให้เกิดตัวเลขของผลคูณ |
|
มี 2 , 8 ,5, 7, 1 , 4 เรียงสลับกันไป |
|
2) ผลคูณของ 142,857 กับ 5 และ 6 มีรูปแบบเดียวกับ ข้อสรุปข้างต้นหรือไม่ |
|
142,857 x 5 = 714,285 |
|
142,857 x 6 = 857,142 |
|
สรุปเมื่อมีการคูณ 5 และ 6 ได้ แบบรูปคงเดิม |
|
3) ผลคูณที่ได้จากการคูณ 142,857 ด้วย 7 และ 8 โดยใช้ข้อสรุป ข้างต้นยังเป็นจริงหรือไม่ |
|
142,857 x 7 = 999,999 |
|
142,857 x 8 = 1,142,856 |
|
สรุป ไม่เป็นจริง |
|
เมื่อมีการคูณ 7 และ 8 ได้ แบบรูปไม่เป็นไปตามที่กำหนดมา |
|
ชอบแล้ว เป็นกำลังใจให้เรา อย่าลืมกดปุ่ม ถูกใจ บน FACEBOOK |
ข้อที่4.แบบฝึกหัด 2.1 เรื่อง การให้เหตุผลแบบอุปนัย และวีดีโอ
|
4. พิจารณาผลคูณต่อไปนี้ |
|
|
1) มีข้อสังเกตอย่างไรเกี่ยวกับตัวคูณและผลคูณข้างต้น |
|
วิธีทำ |
|
เมื่อนำ 37 มาคูณด้วย เลขโดดที่หารด้วย 3 ลงตัว เช่น 3, 6, 9, .. |
|
จำนวนผลคูณ เพิ่มขึ้น ทีละ 111 |
|
2) ใช้ในการให้เหตุผลแบบอุปนัย เพื่อหาผลคูณที่ได้ผลคูณเป็น |
|
555, 666, 777, 888, 999 |
|
วิธีทำ |
|
|
|
สรุป เป็นจริง |
|
เมื่อมีการคูณ 15, 18, 21, 24, 27 ได้ |
|
แบบรูปคงเดิม เป็นไปตามที่กำหนดมา |
|
ชอบแล้ว เป็นกำลังใจให้เรา อย่าลืมกดปุ่ม ถูกใจ บน FACEBOOK |
ข้อที่5. แบบฝึกหัด 2.1 เรื่อง การให้เหตุผลแบบอุปนัย และวีดีโอ
|
5. จากแบบรูป ของสมการที่กำหนดให้ จงหา สมการถัดไป โดยใช้ |
การให้เหตผลแบบอุปนัย และตรวจสอบความถูกต้องของคำตอบ |
|
โดยการคำนวณ |
|
5.1 |
|
|
|
วิธีทำ |
|
|
|
เป็นจริง |
|
5.2 |
|
|
|
วิธีทำ |
|
|
|
เป็นจริง |
|
5.3 |
|
|
|
วิธีทำ |
|
|
|
เป็นจริง |
|
5.4 |
|
|
|
วิธีทำ |
|
|
|
เป็นจริง |
|
5.5 |
|
|
|
วิธีทำ |
|
|
|
เป็นจริง |
|
ชอบแล้ว เป็นกำลังใจให้เรา อย่าลืมกดปุ่ม ถูกใจ บน FACEBOOK |
ข้อที่6. แบบฝึกหัด 2.1 เรื่อง การให้เหตุผลแบบอุปนัย และวีดีโอ
6. นักคณิตศาสตร์ชาวเยอมันชื่อ คาร์ลฟรีดริช เกาส์ |
|
(Carl Fredrich Guss ค.ศ. 1777 - 1855) |
|
ได้หาผลบวกของจำนวนตั้งแต่ 1 ถึง 100 ซึ่งเท่ากับ 5,050 |
|
โดยใช้วิธีการดังนี้ |
|
|
|
เกาส์ สังเกตว่า จำนวนทั้งหมด 50 จำนวน |
|
ดังนั้นเขาจึงหาคำตอบโดยหาผลคูณ 50 x 101 ซึ่งเท่ากับ 5,050 |
|
จงใช้วิธีการของเกาส์ในตัวอย่างข้างต้นหาผลบวกต่อไปนี้ |
|
|
|
วิธีทำ |
|
|
|
ใช้วิธีการของเกาส์ |
|
ดังนั้น 151 จับคู่ได้ทั้งหมด |
|
150 / 2 = 75 จำนวน |
|
คำตอบของผลบวก เท่ากับ |
|
151 x 75 = 11,325 |
|
|
|
วิธีทำ |
|
|
|
ใช้วิธีการของเกาส์ |
|
ดังนั้น 301 จับคู่ได้ทั้งหมด |
|
300 / 2 = 150 จำนวน |
|
คำตอบของผลบวก เท่ากับ |
|
301 x 150 = 45,150 |
|
|
|
วิธีทำ |
|
|
|
ใช้วิธีการของเกาส์ |
|
ดังนั้น 501 จับคู่ได้ทั้งหมด |
|
500 / 2 = 250 จำนวน |
|
คำตอบของผลบวก เท่ากับ |
|
501 x 250 = 125,250 |
|
|
|
วิธีทำ |
|
|
|
ใช้วิธีการของเกาส์ |
|
ดังนั้น 1001 จับคู่ได้ทั้งหมด |
|
1000 / 2 = 500 จำนวน |
|
คำตอบของผลบวก เท่ากับ |
|
1001 x 500 = 500,500 |
|
ชอบแล้ว เป็นกำลังใจให้เรา อย่าลืมกดปุ่ม ถูกใจ บน FACEBOOK |
ข้อที่7. แบบฝึกหัด 2.1 เรื่อง การให้เหตุผลแบบอุปนัย และวีดีโอ
7. จงใช้วิธีของเกาส์ในข้อ 6 เพื่อหาผลบวกต่อไปนี้ |
|
|
|
วิธีทำ |
|
|
|
ใช้วิธีการของเกาส์ |
|
ดังนั้น 102 จับคู่ได้ทั้งหมด |
|
50 / 2 = 25 จำนวน |
|
คำตอบของผลบวก เท่ากับ |
|
102 x 25 = 2,550 |
|
|
|
วิธีทำ |
|
|
|
ใช้วิธีการของเกาส์ |
|
ดูให้เข้าใจกันก่อน |
|
125 เป็นเลขคี่ จับคู่ไม่ได้หมด เหลือเศษ 1 ตัว คือ 125 |
|
ดังนั้นเราใช้ 1 จนถึง 124 ในการจับคู่ ได้ 124 /2 = 62 คู่ |
|
เราต้องการผลรวม 1 + 2 ...+124 + 125 |
|
ดังนั้น จากวิธีของเกาส์ หาผลบวก เท่ากับ |
|
( 126 x 62 ) + 125 = 7875 |
|
|
|
เมื่อ n เป็นจำนวนคี่ |
|
วิธีทำ |
|
|
|
คิดให้เข้าใจ ภาษาชาวบ้าน ง่ายกัน ก่อน |
|
เมื่อ n เป็นจำนวนคี่ ดังนั้น เวลาจับคู่ เหลือเศษ ตัวสุดท้าย อีก 1 ตัว |
|
เช่น 1 + 2 + 3 + 4 ..... + 9 + 10 +11 |
|
เมื่อต้องการผลบวกของทุกจำนวน ต้องนำมาจับคู่ ได้ |
|
จับคู่ได้ 5 คู่ เศษ 1 ตัว คือ 11 |
|
ในข้อนี้ มี ทั้งหมด ( n - 1) / 2 คู่ บวกกับเศษ อีก 1 ตัวคือ n |
|
ใช้วิธีการของเกาส์ หาผลบวกทั้งหมด |
|
ผลรวมของแต่ละคู่เท่ากับ n |
|
มีจำนวนทั้งหมดเท่ากับ(คู่) ( n - 1) / 2 |
|
จะได้ n (n-1)/2 บวก กับเศษที่เหลือเนื่องจากเป็นจำนวนคี่ คือ n |
|
n (n-1)/2 + n เป็นคำตอบ |
|
ชอบแล้ว เป็นกำลังใจให้เรา อย่าลืมกดปุ่ม ถูกใจ บน FACEBOOK |
ข้อที่8. แบบฝึกหัด 2.1 เรื่อง การให้เหตุผลแบบอุปนัย และวีดีโอ
|
8. ชาวกรีกโบราณ เขียนแสดงจำนวน 1, 3, 6, 10, 15, 21 |
โดยใช้สัญญลักษณ์ดังนี้ |
|
|
|
เรียกจำนวนที่สามารถเขียนในลักษณะข้างต้นว่า จำนวนสามเหลี่ยม |
|
(triangle numbers) |
|
ใช้การสังเกตจากแบบรูปของสามเหลี่ยมข้างต้น ตอบคำถามต่อไปนี้ |
|
1) จงเขียนสามเหลี่ยมที่อยู่ถัดไปจาก 21 อีก สองจำนวน |
|
วิธีทำ
|
|
2) จงอธิบายวิธีการเขียนสามเหลี่ยม โดยการแทนด้วยจุดว่า แต่ละรูปมีความสัมพันธ์กันอย่างไร |
|
วิธีทำ จากการลองวาดดู พบว่าเมื่อเราเพิ่มจุด ในเต่ละแถว ทีละ 1 ทุกแถว จะเกิด จำนวนสามเหลี่ยม (Triangular numbers) |
|
3) 72 เป็นจำนวนสามเหลี่ยมหรือไม่ |
|
วิธีทำ วาดดูนะครับ ข้อนี้ 72 ไม่เป็นสามเหลี่ยม Triangular numbers |
|
ชอบแล้ว เป็นกำลังใจให้เรา อย่าลืมกดปุ่ม ถูกใจ บน FACEBOOK |
ข้อที่9. แบบฝึกหัด 2.1 เรื่อง การให้เหตุผลแบบอุปนัย และวีดีโอ
9. จงใช้การให้เหตุผลแบบอุปนัยในการตรวจสอบข้อสรุปต่อไปนี้ | |
|
1) ผลคูณของจำนวนนับสองจำนวนใด ๆ จะหารด้วย 2 ลงตัวเสมอ |
ตอบ ไม่จริง 7 x 7 = 49 ลองหาร 2 ไม่ลงตัวนะครับ |
|
2) จำนวนนับใด ๆ ที่มากกว่า 4 จะเขียนในรูปการบวก ของจำนวนนับที่ |
|
เรียงติดกันสองจำนวน หรือมากกว่า สองจำนวนได้เสมอ |
|
เช่น |
|
5 = 2 + 3 , |
|
6 = 1 + 2 + 3 , |
|
14 = 2 + 3 + 4 + 5 เป็นต้น |
|
วิธีทำ |
|
ไม่จริง |
|
เช่น 8 ลองดู ซักหน่อยได้เห็น Idea |
|
8 ≠ 1 + 2 + 3 + 4 ไม่ได้ |
|
8 ≠ 2 + 3 + 4 ไม่ได้ |
|
8 ≠ 3 + 4 + 5 ไม่ได้ |
|
3) กำลังสองของจำนวนนับใด ๆ จะเป็นจำนวนคู่เสมอ |
|
ตอบ |
|
ไม่จริง เช่น 9 ยกกำลัง สอง ได้ 81 |
|
ถ้าจะให้จริงต้อง |
|
กำลังสองของจำนวนนับใด ๆ ได้ค่าเป็นบวกเสมอ อัน นี้น่าจดจำ |
|
ชอบแล้ว เป็นกำลังใจให้เรา อย่าลืมกดปุ่ม ถูกใจ บน FACEBOOK |