โจทย์ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ม.3 กุญแจคณิตศาสตร์ แบบฝึกหัด 3.3
- ข้อ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
|
1. ถ้าครึ่งหนึงของจำนวนหนึ่งเป็นสามเท่าของจำนวนอีกจำนวนหนึ่ง และสี่เท่าของผลต่างของสองจำนวนนั้นเป็น 50 จงหาจำนวนสองจำนวนนั้น |
|
|
|
วิธีทำ จากโจทย์ เรามีสองจำนวนเรากำหนดให้เป็น ตัวแปร x , y แทนค่า y ลงในสมการ 1 ได้ ค่า x คือค่าจำนวนแรกมีค่าเท่ากับ 15 และ ค่า y คือค่าจำนวนที่สองมีค่าเท่ากับ |
|
2. จำนวนที่มีสองหลักจำนวนหนึ่ง มีเลขโดดในหลัก สิบมากกว่าเลขโดด ในหลักหน่วยอยู่ 4 และผลบวกของจำนวนนี้ กับจำนวนที่ได้จาก การสลับที่เลขโดด เป็น 154 จงหาจำนวนนั้น |
|
|
3. มะลิซื้อส้มโอผลเล็ก ราคาผลละ 30 บาท และผลใหญ่ราคา ผลละ 35 บาท คิดเป็นเงิน 950 บาท เมื่อนำมารวมกันและขายไป ผลละ 40 บาท ได้เงิน 1,200 บาท จงหาว่ามะลิซื้อส้มโอแต่ละขนาดอย่างละกี่ผล วิธีทำ จากโจทย์ มะลิซื้อส้มโอผลเล็ก ราคาผลละ 30 บาท และผลใหญ่ราคา ผลละ 35 บาท คิดเป็นเงิน 950 บาท สามารถเขียนสมการได้ดังนี้
นำมารวมกันและขายไป ผลละ 40 บาท ได้เงิน 1,200 บาท สามารถเขียนสมการได้ดังนี้ ทำการแก้ระบบสมการ
แทนค่า x ลงในสมการ 1 แทนค่า y ลงในสมการ 1
ดังนั้น คำตอบที่ได้คือ x คือ ส้มโอผลเล็ก 20 ผล y คือ ส้มโอผลใหญ่ 10 ผล |
|
|
4. ถ้าผลบวกของมุมภายใน สองมุมของรูปสี่เหลี่ยมรูปหนึ่ง เป็น 137 องศา และผลต่างของมุมสองมุมนี้เป็น 73 องศา จงหามุมภายในทั้งสามของรูปสามเหลี่ยม วิธีทำ ผลบวกของมุมภายใน สองมุมของรูปสี่เหลี่ยมรูปหนึ่ง เป็น 137 องศา ผลต่างของมุมสองมุมนี้เป็น 73 องศา ทำการแก้ระบบสมการ
แทนค่า x ลงในสมการ 1 เพื่อหาค่า y จาก ทบ.มุมภายในสามเหลี่ยมรวกันได้ 180 องศา ดังนั้น มุม ภายใน มี x, y, z
|
|
|
5. ติ๊กสะสมเหรียญชนิด 10 บาท และ 1 บาท รวมได้ 200 เหรียญ คิดเป็นเงินรวมกัน 920 บาท อยากทราบว่าติ๊ก มีเหรียญแต่ละชนิดรวมกันอย่างละกี่เหรียญ วิธีทำ เราสามารถเขียนระบบสมการและแก้ระบบสมการดังนี้ แทนค่า x ลงในสมการ สรุป มีเหรียญ 10 บาท 80 เหรียญ = 800 บาท มีเหรียญ 1 บาท 120 เหรียญ = 120 บาท รวมเงิน 920 บาท |
|
|
6. ด้านของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสรูปหนึ่งยาวกว่าด้านกว้างของรูปสี่เหลี่ยม ด้านเท่ารูปหนึ่งอยู่ 4 เซนติเมตร ถ้าความยาวรอบรูป ของรูปสี่เหลี่ยมด้านเท่าอยู่ 24 เซนติเมตร จงหาความยาวรอบรูปของแต่ละรูป
แทนค่า y ลงในสมการ 1 เพื่อหาค่า x
จากการแก้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร เราได้ ค่า x = 12 ; y = 8 หาความยาวของเส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมจัตุรัส ด้านแต่ละด้านยาว เท่ากับ 12 = 12 x 4 = 48 หาความยาวของเส้นรอบรูปของสามเหลี่ยมด้านเท่า ด้านแต่ละด้านยาว เท่ากับ 8 = 8 x 3 = 24 |
|
|
7. เมื่อเฝ้าดูนกกระจาบจับดอกบัวในสระแห่งหนึ่ง พบว่า ถ้านกจับดอกบัวดอกละตัวจะเหลือนก 1 ตัวที่ไม่มีบัวจับ และถ้าจับดอกละ 2 ตัว จะเหลือ บัว 1 ดอกที่ไม่มีนกจับ อยากทราบว่าในสระนี้มีดอกบัวกี่ดอกและนกกี่ตัว วิธีทำ จากโจทย์ นกจับดอกบัวดอกละตัวจะเหลือนก 1 ตัวที่ไม่มีบัวจับ นั่นคือ นก มีจำนวน มากกว่าดอกบัว อยู่ 1 ดอก นก = x , ดอกบัว = y และ ถ้าจับดอกละ 2 ตัว จะเหลือ บัว 1 ดอกที่ไม่มีนกจับ
จำนวนดอกบัวเท่ากับ 3 ดอก นำค่า y แทนลงในสมการ 1 ดังนั้น มีนกทั้งหมด 4 ตัว |
|
|
8. แสนดีกับเสาวนีย์เป็นเด็กดี ขยันเรียนและมัธยัสถ์ ทั้งสองตกลงกันว่า จะออมเงินที่เหลือจากค่าขนมไว้ซื้อเครื่องดนตรีที่ชอบคนละชิ้น สิ้นภาคเรียนที่ หนึ่ง พวกเขาพบว่า ได้มากกว่าครึ่งหนึ่งของเงินที่แสนดีออม ได้อยู่ 10 บาท แต่เมื่อแสนดีนำเงินรางวัลที่ได้จากการตอบปัญหา คณิตศาสตร์ 1,000 บาท มารวมกับเงินที่ออมไว้ เขากลับมีเงิน เป็นสามเท่าของเงินของเสาวนีย์ จงหาว่าเดิมแต่ละคนออมเงินไว้คนละเท่าใด วิธีทำ จากโจทย์ ของเงินที่แสนดีออมได้อยู่ 10 บาท
y = เงินที่เสาวนีย์ออม , x = เงินที่แสนดีออม
แสนดีนำเงินรางวัลที่ได้จากการตอบปัญหา คณิตศาสตร์ 1,000 บาท มารวมกับเงินที่ออมไว้ เขากลับมีเงิน เป็นสามเท่าของเงินของเสาวนีย์ แทนค่า x ลงในสมการ 1 y = เงินที่เสาวนีย์ออม = 588 บาท หาค่า y x = เงินที่แสนดีออม = 764 บาท |
|
|
9. รัตนามีเงินเก็บอยู่ 120,000 บาท ส่วนหนึ่งนำไปฝากธนาคาร เพื่อรับดอกเบี้ย 2 % อีกส่วนหนึ่งนำไปลงทุนเพื่อรับเงินปันผล 4 % สิ้นปีมีรายได้รวมกัน 4,000 บาท อยากทราบว่ารัตนานำเงินไปลุงทุนแต่ละประเภทเท่าใด วิธีทำ เงินฝาก (x) + เงินที่นำไปลงทุน (y) = 120,000 บาท 2 % อีกส่วนหนึ่งนำไปลงทุนเพื่อรับเงินปันผล 4 % สิ้นปีมีรายได้รวมกัน 4,000 บาท x = เงินฝากธนาคาร = 40,000 บาท y = เงินที่นำไปลงทุน = 80,000 บาท |
|
|
10. พ่อค้าซื้อกาแฟมากิโลกรัมละ 170 บาท กับกาแฟ กิโลกรัมละ 150 บาท มาผสมขาย จงหาว่าพ่อค้าจะต้องใช้กาแฟ ชนิดละกี่กิโลกรัม เพื่อให้ได้กาแฟผสม วิธีทำ กาแฟสองชนิดที่นำมาผสมทั้งหมด 30 กิโลกรัม - ต่อไปเราต้องหาต้นทุนของกาแฟ 2 ชนิด ที่มาผสมกัน 30 กิโลกรัมว่ามีต้นทุนเท่าไร กาแฟ 170 บาท จำนวน x กิโลกรัม = 170x กาแฟ 150 บาท จำนวน y กิโลกรัม = 150x เท่ากับ ต้นทุน ทั้งหมดที่ลงไป คือ 5,000 บาท จากสมการ 1 กาแฟ 170 บาท จำนวน x กิโลกรัม = 25 กิโลกรัม กาแฟ 150 บาท จำนวน y กิโลกรัม = 5 กิโลกรัม
ลองแทนค่า x และ y ลงในสมการ 2 ตรวจสอบ |
|
|
11. แม่ค้าขายส้มสองชนิดดังนี้ ชนิดดังนี้ ชนิดแรก ขายกิโลกรัมละ 25 บาท ชนิดที่สอง ขายกิโลกรัมละ 30 บาท ถ้าแม่ค้าขายส้มสองชนิดได้ 70 กิโลกรัม เป็นเงิน 1,780 บาท จงหาว่าแม่ค้าขายส้มได้ชนิดละกี่กิโลกรัม วิธีทำ ส้มที่ต้องขาย ทั้งสองชนิด เท่ากับ 70 กิโลกรัม จำนวนเงินที่ได้จากการขายส้ม ชนิด 25 บาท = 25x จำนวนเงินที่ได้จากการขายส้ม ชนิด 30 บาท = 30x เท่ากับยอดขายทั้งหมด ที่ขายได้ = 1780 บาท
เมื่อได้ สมการที่ 2 แล้ว นำ ค่า จากสมการ 1 มาแทนค่า ขายส้ม ชนิด 25 บาท ได้ เท่ากับ 64 กิโลกรัม ขายส้ม ชนิด 30 บาท ได้ เท่ากับ 6 กิโลกรัม
|
|
|
12. ซื้อข้าวสารมา 2 ชนิด ชนิดแรก เป็นข้าวกล้องกิโลกรัมละ 18 บาท ชนิดที่สอง เป็นข้าวมันปูราคากิโลกรัมละ 21 บาท ปรากฏว่าได้กำไร 10 % จงหาอัตราส่วนของข้าวกล้องกับข้าวมันปูโดยน้ำหนัก วิธีทำ |
|
|
13. เมื่อเวลา 8.30 น. ก้องขับรถยนต์จากเมืองดาหลาไปตาม ถนนสายหนึ่ง ด้วยอัตราเร็ว 60 กิโลเมตร ต่อชั่วโมง อีก 1 ชั่วโมงต่อมา ปอ ขับรถยนต์ออกจากที่เดียวกัน และ ไปตามเส้นทางเดียวกับก้อง ด้วยอัตราเร็วมากกว่า ก้อง 20 กิโลเมตร ต่อชั่วโมง จงหาว่า ปอจะตามก้องทันในเวลาใด วิธีทำ ก้อง x ขับรถยนต์จากเมืองดาหลาไปตาม ก่อน ปอ y ออกรถ 1 ชั่วโมง รถยนต์ของทั้งสองคน วิ่งระยะทางเท่ากันมาพบที่กลางทาง ระยะทางที่วิ่ง = ความเร็ว คูณ เวลา ระยะทางที่รถก้องวิ่ง = ระยะทางที่รถปอวิ่่ง เวลาที่ปอใช้ในการเดินทาง = 3 ชั่วโมง แทนค่า y หาค่าเวลาที่ ก้องใช้งาน เวลาที่ก้องใช้ในการเดินทาง = 4 ชั่วโมง |
|
|
14. สมพรขับรถอีแต๋นจากบ้านไปส่งพี่ชายและน้องสาว ที่บ้านของแต่ละคน บ้านน้องสาวอยู่ไกลกว่าพี่ชาย 5 กิโลเมตร เขาใช้เวลาขับไปบ้านพี่ชาย 45 นาที หลังจากส่งพี่ชายแล้ว เขาขับรถไปส่งน้องสาวโดยใช้อัตราเร็ว ลดลง 10 กิโลเมตรต่อชั่วโมง วิธีทำ สมพรขับ ความเร็วที่ส่งพี่ชาย มากกว่าความเร็วที่ส่งน้องสาว 10 กิโลเมตรต่อชั่วโมง
จากโจทย์ บ้านน้องสาวอยู่ไกลจากบ้านพี่ชาย 5 กิโลเมตร ดังนั้น ระยะทาง ระหว่างบ้านพี่ชาย และน้องสาว = 5 กิโลเมตร หา ความเร็วที่รถวิ่งจากบ้านพี่ชายไปบ้านน้องสาว v =ความเร็ว s = ระยะทาง 5 กิโลเมตร t = เวลา (ชั่วโมง) = 12/60 (ทำนาทีให้เป็นชั่วโมง) ได้ความเร็วจากบ้านพี่ชาย ไป บ้านน้องสาว = 25 กิโลเมตร / ชม.
จากสมการ 1
ได้ความเร็วจากบ้านสมพร ไป บ้านพี่ชาย = 35 กิโลเมตร / ชม. หาระยะทางจาก บ้านสมพร ไป บ้านพี่ชาย ระยะทางจาก บ้านสมพร ไป บ้านพี่ชาย = 26.25 กม. |
|
|
15. อ้นขับรถยนต์จากเมือง ก. ส่วนเอกขับรถยนต์ จากเมือง ข. ไปพบกันที่ร้านอาหาร "อร่อยเกินร้อย"ซึ่งอยู่กึ่งกลางของระยะทาง ระหว่างเมือง ก และเมือง ข ถ้าเอกขับรถยนต์ ด้วยความเร็วมากกว่าอ้น 10 กิโลเมตร ต่อชั่วโมง เอกใช้เวลาเพียง 40 นาที ก็ถึงจุดนัดพบ ส่วนอ้นไปถึงช้ากว่าเอก 5 นาที จงหา 1) อัตราเร็วของรถยนต์ทั้งสองคัน 2) ระยะทางระหว่างเมือง ก และเมือง ข วิธีทำ เอก (y) ขับรถด้วยความเร็วมากกว่า อ้น (x) 10 กิโลเมตร/ชั่วโมง ระยะทางที่รถสองคันวิ่งเท่ากัน ดังนั้น เวลา x ความเร็ว = ระยะทาง ระยะทาง ของเอก = ระยะทาง ของอ้น เวลา x ความเร็ว (ของเอก) = เวลา x ความเร็ว (ของอ้น) นำค่า y มา แทนค่าในสมการที่ 2 1) อัตราเร็วของรถยนต์ทั้งสองคัน คือ อ้น ขับความเร็ว 80 กิโลเมตร/ชม. เอก ขับความเร็ว 90 กิโลเมตร/ชม. 2) ระยะทางระหว่างเมือง ก และเมือง ข |
|
|
ชอบแล้ว เป็นกำลังใจให้เรา อย่าลืมกดปุ่ม ถูกใจ บน FACEBOOK |
-----------1
