แบบฝึกหัด 2.1 กราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณที่มีความสัมพันธ์เชิงเส้น ม.3
|
1.
|
จงเขียนกราฟแสดงความสัมพันธ์ ระหว่างปริมาณในแต่ละข้อต่อไปนี้ ความสัมพันธ์ที่กำหนดให้เป็นความสัมพันธ์เชิงเส้นหรือไม่ |
|
| 1) | สองเท่าของจำนวนนับจำนวนหนึ่ง บวกกับอีกจำนวนหนึ่งแล้วได้ 12 | |
|
อธิบาย จากโจทย์ เราจะสามารถ แทน ให้อยู่ในรูปของสมการได้ไหม ก่อน ให้ X และ Y เป็นจำนวนนับ ดังนั้น สองเท่าของจำนวนนับจำนวนหนึ่ง แทนด้วย 2X บวกกับอีกจำนวนหนึ่งแล้วได้ 12 เราจะได้สมการ 2X + Y = 12 Y = - 2X + 12 ดังนั้น เราดูสมการดังกล่าว อยู่ในรูปสมการเส้นตรง คือ Y = mX + c เมื่อ m เป็นความชัน และ c เป็นค่าคงที่ ได้ m = -2 และ c = 12 ดังนั้น สมการดังกล่าว เป็นความสัมพันธ์เชิงเส้น สามารถ วาดรูปกราฟก็ได้นะครับโดยแทนค่า x = 2,4,6,8,10 ก็จะได้ค่า Y ออกมาดังนี้ เท่ากับ y = 5,4,3,2,1 x = 2 Y = 5 = (2,5) x =4 y = 4 = (4,4) x =6 y = 3 = (6,3) x =8 y = 2 = (8,2) x =10 y = 1 = (10,1) นำไปวาดกราฟ ก็จะได้กราฟเส้นตรงเช่นเดียวกัน ขอบคุณ ภาพ www.ispt.ac.th |
||
| 2) | จำนวนเต็มจำนวนหนึ่งมากกว่าจำนวนเต็มจำนวนหนึ่ง อยู่ 5 | |
|
อธิบาย จากโจทย์ เราจะสามารถ แทน ให้อยู่ในรูปของสมการได้ไหม ก่อน ให้ X และ Y เป็นจำนวนนับ ดังนั้นเราแทน ค่า จำนวนเต็มจำนวนหนึ่งมากกว่าจำนวนเต็มจำนวนหนึ่ง อยู่ 5 Y = X + 5 ดังนั้น เราดูสมการดังกล่าว อยู่ในรูปสมการเส้นตรง คือ Y = mX + c เมื่อ m เป็นความชัน และ c เป็นค่าคงที่ ได้ m = 1 และ c = 5 ดังนั้น สมการดังกล่าว เป็นความสัมพันธ์เชิงเส้น
|
||
| 3) | การเปรียบเทียบหน่วยความยาวระหว่าง เซนติเมตร และมิลลิเมตร | |
|
อธิบาย จากโจทย์ เราจะสามารถ แทน ให้อยู่ในรูปของสมการได้ไหม ก่อน ให้ X และ Y เป็นจำนวนนับ ดังนั้นเราแทน ค่า การเปรียบเทียบหน่วยความยาวระหว่าง เซนติเมตร และมิลลิเมตร จาก 1 ซ.ม. = 10 มิลิเมตร แทนเป็นสมการจะได้ y = 10 x ดังนั้น เราดูสมการดังกล่าว อยู่ในรูปสมการเส้นตรง คือ Y = mX + c เมื่อ m เป็นความชัน และ c เป็นค่าคงที่ ได้ m = 10 และ c = 0 ดังนั้น สมการดังกล่าว เป็นความสัมพันธ์เชิงเส้น |
||
| 4) | ความยาวของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า เป็น 2 เท่าของความกว้าง | |
|
อธิบาย จากโจทย์ เราจะสามารถ แทน ให้อยู่ในรูปของสมการได้ไหม ก่อน ให้ X และ Y เป็นจำนวนนับ ดังนั้นเราแทน ค่า ความยาวของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า เป็น 2 เท่าของความกว้าง แทนเป็นสมการจะได้ y = 2 x ดังนั้น เราดูสมการดังกล่าว อยู่ในรูปสมการเส้นตรง คือ Y = mX + c เมื่อ m เป็นความชัน และ c เป็นค่าคงที่ ได้ m = 2 และ c = 0 ดังนั้น สมการดังกล่าว เป็นความสัมพันธ์เชิงเส้น |
||
|
2.
|
วาดรูปให้ดูนะครับ |
|
|
1) ถ่วงด้วยตุ้มน้ำหนัก 5 กรัม ลวดสปริงจะ ยาว 3.25 เซนติเมตร เมื่อถ่วงด้วยตุ้มน้ำหนัก 25 กรัม ลวดสปริงจะ ยาว 4.25 เซนติเมตร
2) 15 กรัม
3) ถ้าตุ้มน้ำหนักที่ถ่วงเพิ่มขึ้น แล้วความยาวของ ลวดสปริงเพิ่มขึ้น |
||
|
3.
|
1)
|
เขียนกราฟ ระหว่าง ระยะทาง และเวลาที่ได้ยินเสียงฟ้าร้อง |
| 2) | ประมาณ 1.7 กิโลเมตร | |
| . | ||
|
4.
|
วาดรูปให้ดูนะครับ |
|
| 1) | เมื่อรถยนต์แล่นได้ 60 กิโลเมตร จะเหลือน้ำมันในถังกี่ลิตร | |
|
จากกราฟ เราจะได้ 1 ลิตร รถวิ่งได้ 10 กิโลเมตร |
||
|
2)
|
เมื่อน้ำมันเหลืออยู่ในถัง 12 ลิตร รถยนต์แล่นไปแล้วเป็นระยะทาง กี่กิโลเมตร |
|
|
น้ำมันทั้งหมด 35 ลิตร เหลือ 12 ลิตร 35 - 12 = 23 ลิตร จากกราฟ เราจะได้ 1 ลิตร รถวิ่งได้ 10 กิโลเมตร วิ่งไปแล้ว 23 x 10 = 230 กิโลเมตร |
||
|
3)
|
ถ้ามีน้ำมัน 35 ลิตรในถัง รถยนต์คันนี้จะแล่นได้ระยะทาง อย่างมากที่สุดกี่กิโลเมตร |
|
| วิ่งได้ 350 กิโลเมตร | ||
|
5.
|
รายรับต่อเดือนของ พนักงานขายของ - บริษัทเรียนดีเท่ากับ 8,000 บาท รวมกับ 5 % ของยอดขายสินค้า - บริษัทรักเรียนจะมีรายได้ต่อเดือนเท่ากับ 12,000 บาท รวมกับ 3 % ของยอดขายสินค้า จงเขียนกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่าง ยอดขายสินค้าต่อเดือน กับรายรับของพนักงานของบริษัททั้งสอง โดยใช้แกนคู่เดียวกัน เมื่อกำหนดให้แกน x แสดงยอดขายสินค้าเป็นบาท แกน y แสดงรายรับต่อเดือนเป็นบาท แล้วใช้กราฟตอบคำถามต่อไปนี้ |
|
|
1)
|
รายรับของพนักงานของบริษัททั้งสองเป็นอย่างไร เมื่อยอดขายสินค้าเป็น 200,000 บาท จงอธิบาย |
|
|
พนักงาน เงินเดือนเริ่มต้นต่างกัน แต่เมื่อรวมค่าเงินรายได้ จากยอดขายแล้ว เมื่อการขายเกิดที่ 200,000 บาท รายได้ของ พนักงานทั้งสองบริษัทจะมีรายได้เท่ากันที่ 18,000 บาท |
||
| 2) | พนักงานขายของบริษัทใดมีรายได้มากกว่ากัน จงอธิบาย | |
|
พนักงานบริษัทเรียนดี มีโอกาสที่จะมีรายได้มากว่าบริษัทรักเรียน เมื่อมีการขายเกิน 200,000 บาทต่อเดือน เพระมีส่วนแบ่งเปอร์เซนต์ จากยอดการขายมากกว่า |
||
|
6.
|
วิชัย เดินทางจากเมือง ก ไป เมือง ข วิโรจน์เดินทางจากเมือง ข ไป เมือง ก ในเส้นทางเดียวกัน การเดินทางของทั้งสองคนแสดงได้ดังกราฟ จากกราฟจงตอบคำถามต่อไปนี้ |
|
| 1) | วิชัยและวิโรจน์ เริ้มออกเดินทางเมื่อเวลาเท่าใด | |
|
วิโรจน์ ออกเดินทางเวลา 9.00 น. |
||
| 2) | เมือง ก. และเมืองข. อยู่ห่างกันเป็นระยะทางเท่าใด | |
|
ดูที่แกน ระยะทาง คือ แกน Y ระยะทางของเมืองทั้งสองห่างกัน เท่ากับ 240 ก.ม. |
||
|
3)
|
วิชัย และวิโรจน์ จะพบกันเมิ่อเวลาเท่าใด และห่างจากเมือง ข. เป็นระยะทางเท่าใด |
|
|
การพบกัน เราดูที่จุดตัดกันของกราฟทั้งสองเส้น จากรูป พบกัน 1 ครัง เพราะมีจุดตัด 1 จุด ดังนั้น พบกันเวลา 11.00 น. และจุดที่พบห่างจากเมือง ข. 120 ก.ม. |
||
| 4) | ใครถึงจุดหมายก่อนกัน และถึงก่อนกันเป็นเวลานานเท่าใด | |
|
วิโรจน์ ถึงจุดหมายเวลา 13.00 น. วิชัย ถึงจุดหมายเวลา 14.00 น. วิโรจน์ ถึงจุดหมายก่อนวิชัย 1 ชั่วโมง |
||
| 5) | จากกราฟข้างต้นจงอธิบายการเดินทางของวิชัยและวิโรจน์ | |
|
จากกราฟ ดูที่เส้น สีแดง วิชัยออกเดินทาง - เวลา 7.00 น. เมื่อเดินทางมาได้ 2 ชั่วโมง รถวิ่งได้ระยะทาง 80 ก.ม. - 9.00 น. หยุดพัก 1 ชั่วโมง - 10.00 น. ออกเดินทางต่อ อีก 4 ชั่วโมง รถวิ่งได้ระยะทาง 160 ก.ม. ถึงจุดหมาย เมืองข ระยะทางที่ได้ เท่ากับ 240 ก.ม. ใช้เวลาเดินทาง 7 ช.ม.
จากกราฟ ดูที่เส้น สีน้ำเงิน วิโรจน์ออกเดินทาง - เวลา 9.00 น. เดินทางโดยไม่หยุดพัก เลย ใช้เวลา 4 ชั่วโมง ถึงจุดหมาย เวลา 14.00 น. ได้ระยะการเดินทางเท่ากับ 240 ก.ม. |
||
| ชอบแล้ว เป็นกำลังใจให้เรา อย่าลืมกดปุ่ม ถูกใจ บน FACEBOOK |
