กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร กราฟกับการนำไปใช้ ม.3 แบบฝึกหัด 2.3
|
1.
|
เมื่อรถยนต์เด็กเล่นคันหนึ่ง ให้เคลื่อนที่อย่างอิสระตามทางพื้นเอียง กราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างเวลาเป็นวินาทีกับระยะทางเป็น เซนติเมตร เป็นดังนี้ จากกราฟจงตอบคำถามต่อไปนี้ |
|
1) เมื่อเวลาผ่านไป 2 วินาทีรถยนต์เด็กเล่นแล่นได้ระยะทาง เพิ่มขึ้นเท่าไร - ระยะทาง เพิ่มขึ้น 0.6 เชนติเมตร |
|
|
2) เมื่อรถยนต์เด็กเล่นแล่นได้ทาง 3.8 เซนติเมตร ใช้เวลากี่วินาที - ใช้เวลา 5 วินาที |
|
| 3) เวลาตั้งแต่ 0 วินาที ถึง 2 วินาที
รถยนต์เด็กเล่นแล่นได้ระยะทางเพิ่มขึ้นเท่าไร - ระยะทาง 0.6 เชนติเมตร |
|
| 4) เวลาตั้งแต่ 2 วินาที ถึง 4 วินาที
รถยนต์เด็กเล่นแล่นได้ระยะทางเพิ่มขึ้นเท่าไร - ระยะทางที่ 4 วินาที เท่ากับ 2.4 เชนติเมตร - ระยะทางที่ 2 วินาที เท่ากับ 0.6 เชนติเมตร รถยนต์เด็กเล่นแล่นได้ระยะทางเพิ่มขึ้น = 2.4 - 0.6 เซนติเมตร = 1.8 เซนติเมตร |
|
|
5) จากคำตอบที่ได้ในข้อที่ 3 และ 4 นักเรียนคิดว่าอัตราเร็วใน แต่ละช่วงเวลามีการเปลี่ยนแปลงอย่างไร เวลาทั้งสองช่วงมีการเคลื่อนที่ของรถเด็กเล่น เวลาตั้งแต่ 0 วินาที ถึง 2 วินาที อัตราเร็วกำลังเพิ่มขึ้นเรื่อย ๆ - ได้ระยะทาง 0.6 เซนติเมตร อัตราเร็ว = ระยะทาง = 0.6 = 0.3 เซนติเมตร/ วินาที และเมื่อ 2 วินาที ถึง 4 วินาที มีอัตราเร็ว เพิ่มมากกว่าเดิม - ได้ระยะทาง 1.8 เซนติเมตร อัตราเร็ว = ระยะทาง = 1.8 = 0.9 เซนติเมตร/ วินาที |
|
|
6) จากกราฟ และคำตอบที่ได้ในข้อ 5 ให้อธิบายคร่าว ๆเกี่ยวกับ การเปลี่ยนแปลง ของระยะทางที่รถยนต์เด็กเล่นเคลื่อนที่ ในระยะเวลาต่าง ๆ จากกราฟ เมื่อเวลา มากขึ้นรถ มีอัตราเร็วเพิ่มขึ้น ตามไปด้วย ทำให้ได้ระยะทางการเคลื่อนที่ของรถเด็กเล่นมากขึ้น |
|
|
2.
|
กราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของด้านและพื้นที่ ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส เป็นดังนี้
จากกราฟ จงตอบคำถามต่อไปนี้ |
|
1) รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านยาว 1.5 เซนติเมตร จะมีพื้นที่เท่าใด - มีพื้นที่เท่า 2.25 ตารางเซนติเมตร |
|
|
2) รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีพื้นที่ 16 ตารางเซนติเมตร จะมีความยาวของด้านเท่าใด - มีความยาวของด้านละ 4 เซนติเมตร |
|
|
3) ให้นักเรียนเปรียบเทียบคำตอบในข้อ 1) และข้อ 2) ที่อ่านได้ จากกราฟ กับคำตอบที่ได้จากสมการ เมื่อ x แทนความยาวของด้านของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสและ y แทนพื้นที่ ของสี่เหลี่ยมจัตุรัส - เมื่อความยาวของด้านมากขึ้น เท่าไร ก็จะทำให้ พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส มีค่าเพิ่มขึ้น |
|
|
4) จากกราฟ ให้นักเรียนอธิบายคร่าว ๆ เกี่ยวกับ การเปลี่ยนแปลงของพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสเมื่อความยาว ของด้านเปลี่ยนไป ในช่วง ความยาว ด้าน 0 - 2 พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส มีอัตราการเพิ่มขึ้น ในช่วง ความยาว ด้าน 3 - 4 พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส มีอัตราการเพิ่มขึ้น มากกว่าช่วง ที่ผ่านมา เมื่อความยาวด้านเพิ่ม พื้นที่เพิ่มหลายเท่า จากช่วง 0 - 2
|
|
|
3.
|
กราฟต่อไปนี้แสดงความสัมพันธ์ระหว่างเวลาเป็นวินาที กับระยะทางที่จรวดอยู่สูงจากพื้นดินเป็นเมตร จากกราฟ จงตอบคำถามต่อไปนี้ |
|
1) จรวดขึ้นไปได้สูงสุดกี่เมตรในเวลากี่วินาที 1,800 เมตร ใช้เวลา 3 วินาที |
|
|
2) หลังจากจรวดไปแล้ว 2 วินาที จรวดขึ้นไปได้สูงกี่เมตร 1,600 เมตร |
|
|
3) จรวดอยู่สูง 1,000 เมตร หลังจากยิงขึ้นไปได้นานเท่าใด ใช้เวลา 1 วินาที |
|
|
4) จากราฟให้นักเรียนอธิบายอย่างคร่าว ๆ เกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลง ของระยะทางที่จรวดอยู่สูงจากพื้นดินในช่วงเวลาต่าง ๆ - จากจุดเริ่มต้น ยังไม่มีการยิง เป็น ศูนย์ทั้งระยะทาง และเวลาที่ใช้ - เวลา 0 ถึง 3 วินาที จรวดเคลื่อนที่ ได้ความสูงซึ่งเป็นระยะทางเพิ่มขึ้นเรื่อย ๆ - จุด 1,800 เมตร ที่ 3 วินาที เป็นจุดสูงสุด และเป็นจุดวกกลับ - เวลา 3 ถึง 6 วินาที จรวดเคลื่อนที่ตกลงมาตาแรงดึงดูดของโลก ได้ความสูงซึ่งเป็นระยะทางลดลง - จุด 0 เมตร ที่เวลา 6 วินาที่ เป็นจุดจรวด ตกถึงพื้น |
|
|
4.
|
เมื่อเราไม่สบายมีอาการเจ็บป่วยไม่มาก เรามักจะรับประทานยาเอง ตามปรกติร่างกายของคนเราจะมีกระบวนการการขับยาที่รับประทาน เข้าไปให้ออกจากร่างกายในรูปของ เมตาบอลิซึม และการขับถ่ายของเสีย ในทางการแพทย์ เรียกระยะเวลาที่ปริมาณยาในร่างกายลดลง ครึ่งหนึ่งของปริมาณเดิมว่าครึ่งชีวิต (Half-life)ของยา กราฟต่อไปนี้ แสดงความสัมพันธ์ ระหว่างเวลาหลังรับ ประทานยา และปริมาณของยาพาราเซตามอล 500 มิลลิกรัม ในร่างกายมนุษย์ จากกราฟจงตอบคำถามต่อไปนี้ |
|
1) หลังจารับประทานยาพาราฌซตามอล 500 มิลลิกรัม เข้าไปแล้ว 1 ชั่วโมง จะมีปริมาณยาคงเหลือในร่างกายเท่าใด - ปริมาณยาคงเหลือในร่างกาย 375 กรัม |
|
|
2) ครึ่งชีวิตของยาพาราเซตามอล 500 มิลลิกรัมคิดเป็นเวลาเท่าใด - ครึ่งชีวิตของยาพาราเซตามอล 500 มิลลิกรัม คิดเป็นเวลา 2.30 ชั่วโมง |
|
|
3) ถ้าเอกสารกำกับการใช้ยาระบุว่า สามารถรับประทานยานี้ ได้ทุก ๆ 6 ชั่วโมง เมื่อเวลาผ่านไป 6 ชั่วโมง จะมีปริมาณยาคงเหลืออยู่ในร่างกายเท่าใด - ปริมาณยาคงเหลืออยู่ในร่างกาย 98 กรัม |
|
|
4) ถ้าเวลาผ่านไป 6 ชั่วโมงแล้วรับประทานยาอีก 500 มิลลิกรัม ต่อจากนั้น อีก 2 1/2 ชั่วโมงจะมียาเหลืออยู่ในร่างกายเท่าใด ปริมาณยาเหลืออยู่ในร่างกาย = ปริมาณยาที่เหลือจากครั้งแรก (เวลา 6 + 2.5 = 8.5 ชั่วโมง) + ปริมาณยาที่เหลือจากครั้งที่สอง (เวลา 2.5 ชั่วโมง) = 48 + 220 = 268 มิลลิกรัม |
|
|
5) ถ้ายาพาราเซตามอล 500 มิลลิกรัมที่รับประทานเข้าไป จะต้องใช้เวลาประมาณ 5 ครึ่งชีวิต ยาที่เหลือจึงจะไม่ก่อให้ เกิดผลข้างเคียง นักเรียนคิดว่าต้องใช้เวลานานเท่าใด ครึ่งชีวิตครั้งที่ 1 มีปริมาณยาเหลืออยู่ 250.00 มิลลิกรัม ครึ่งชีวิตครั้งที่ 2 มีปริมาณยาเหลืออยู่ 125.00 มิลลิกรัม ครึ่งชีวิตครั้งที่ 3 มีปริมาณยาเหลืออยู่ 62.50 มิลลิกรัม ครึ่งชีวิตครั้งที่ 4 มีปริมาณยาเหลืออยู่ 31.25 มิลลิกรัม ครึ่งชีวิตครั้งที่ 5 มีปริมาณยาเหลืออยู่ 15.62 มิลลิกรัม เมื่อดูจากกราฟ ครึ่งชีวิตครั้งที่ 5 ประมาณ 14 ชั่วโมง สรุป ยาที่เหลือจึงจะไม่ก่อให้เกิดผลข้างเคียงจะต้องใช้เวลา ประมาณ 5 ครึ่งชีวิต ต้องใช้เวลานาน 14 ชั่วโมง |
|
|
6) จากกราฟให้นักเรียนอธิบายอย่างคร่าว ๆ เกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลง ของปริมาณยา พาราเซตามอล 500 มิลลิกรัมในร่างกายในช่วงเวลา ต่าง ๆ หลังจากรับประทานยา หลังจากรับประทานยาแล้วปริมาณยาจะถูกขับจากร่างกาย เมื่อเวลามากขึ้น ยา พาราเซตามอล 500 มิลลิกรัม ในเวลา 2.30 ชั่วโมง ร่างกายขับออกมา ครึ่งหนึ่งของปริมาณที่ได้รับ และ ใช้เวลากำจัดจากร่างกายอย่างน้อย 16 ชั่วโมง |
|
|
5.
|
กราฟข้างล่างแสดงความสามารถในการละลาย ของโพแทสเซียม และโซเดียมคลอไรด์ ในน้ำ 100 กรัม ณ. อุณหภูมิห้องต่าง ๆกัน จากกราฟจงตอบคำถามต่อไปนี้ |
|
1) ที่อุณหภูมิใด ความสามารถในการละลายของสารทั้งสองชนิด เท่ากัน และละลายได้กี่กรัม - อุณหภูมิ 30 ° C ความสามารถในการละลายของสารทั้งสองชนิดเท่ากัน - ละลายได้ 34 กรัม |
|
|
2) ที่อุณหภูมิ 20 ° C สารใดละลายน้ำได้มากกว่ากัน โซเดียมคลอไรด์ ละลายน้ำได้มากกว่า โพแทสเซียมคลอไรด์ |
|
|
3) ที่อุณหภูมิ 52 ° C สารใดละลายน้ำได้มากกว่า โพแทสเซียมคลอไรด์ ละลายน้ำได้มากกว่าโซเดียมคลอไรด์ |
|
|
4) จากกราฟให้นักเรียนอธิบายอย่างคร่าว ๆ เกี่ยวกับสารละลาย โพแทสเซียมคลอไรด์ และโซเดียมคลอไรด์ในน้ำ 100 กรัม ณ อุณหภูมิต่างๆ กัน ที่อุณหภูมิ ต่ำกว่า 30 C ° โซเดียมคลอไรด์ ละลายน้ำได้มากกว่า โพแทสเซียมคลอไรด์ ที่อุณหภูมิ เท่ากับ 30 C ° โซเดียมคลอไรด์ ละลายน้ำได้เท่ากัน โพแทสเซียมคลอไรด์ ที่อุณหภูมิ มากกว่า 30 C ° โพแทสเซียมคลอไรด์ ละลายน้ำได้มากกว่า โซเดียมคลอไรด์ |
|
|
5) ถ้าให้โพแทสเซียมคลอไรด์ และโซเดียมคลอไรด์ ละลายในน้ำ 100 กรัม โดยเพิ่มอุณหภูมิให้มากกว่า 75 C นักเรียนคาดว่า ความสามารถในการละลายของสารทั้งสองจะแตกต่างกันอย่างไร จากกราฟน่าจะคาดได้ว่า โพแทสเซียมคลอไรด์ ละลายน้ำ ได้มากกว่า โซเดียมคลอไรด์ เมื่อมีอุณหภูมิ สูงขึ้น |
|
|
6)
|
ปัจจุบันไฟฟ้าส่วนใหญ่ทั่วโลกมีสองระบบคือ 110 โวลต์ และ ระบบ 220 โวลต์ กราฟข้างล่างนี้แสดงความสัมพันธ์ระหว่าง ความต้านทานเป็นโอห์ม และปริมาณกระแสไฟฟ้าไหลผ่าน ได้เป็นแอมแปร์ ของระบบ 110 โวลต์ และระบบ 220 โวลต์ จากกราฟจงตอบคำถามต่อไปนี้ |
|
1) ในระบบ 110 โวลต์ ถ้าความต้านทานเป็น 10 โอห์ม จะมีปริมาณกระแสไฟฟ้าผ่านเท่าใด - ปริมาณกระแสไฟฟ้าผ่าน 10 แอมแปร์ |
|
| 2) ในระบบ 220 โวลต์ ถ้าความต้านทานเป็น 10 โอห์ม
จะมีปริมาณกระแสไฟฟ้าผ่านเท่าใด - ปริมาณกระแสไฟฟ้าผ่านประมาณ 22 แอมแปร์ |
|
|
3) ถ้าความต้านทานคงที่ ระบบใดจะมีปริมาณกระแสไฟฟ้าไหล ผ่านมากกว่า - เมื่อความต้านทานคงที่ ระบบ 220 โวลต์ มีกระแสไฟฟ้าไหลในปริมาณมากกว่า |
|
| 4) ในระบบ 110 โวลต์ ถ้ามีปริมาณกระแสไฟผ่าน 10 แอมแปร์
ต้องใช้ความต้านทานเท่าใด ใช้ความต้านทาน 10 โอห์ม |
|
|
5) ในระบบ 220 โวลต์ ถ้ามีปริมาณกระแสไฟผ่าน 10 แอมแปร์ ต้องใช้ความต้านทานเท่าใด ใช้ความต้านทาน ประมาณ 22 โอห์ม |
|
|
6) ถ้าปริมาณกระแสไฟที่ไหลผ่านคงที่ ระบบใดมีความ ต้านทานมากกว่า ระบบ 220 มีความต้านทานมากกว่า |
|
|
7) จากกราฟของแต่ละระบบ ถ้าความต้านทานเพิ่มขึ้น แล้วปริมาณกระแสไฟฟ้า จะเปลี่ยนแปลงอย่างไร ความต้านทานเพิ่มขึ้น ปริมาณกระแสไฟฟ้าลดลง |
|
|
8) จากกราฟของแต่ละระบบ ถ้าปริมาณกระแสไฟฟ้าที่ไหล ผ่านเพิ่มขึ้น แล้วจะต้องเปลี่ยนแปลงความต้านทานอย่างไร ปริมาณกระแสไฟฟ้าที่ไหล ผ่านเพิ่มขึ้น แล้วจะต้องเปลี่ยนแปลงความต้านทาน ให้ลดลง คิดให้เข้าใจง่าย ๆว่า มี ความต้านทานมาก กระแสไฟฟ้า มีน้อย ความต้านทานน้อย กระแสไฟฟ้า มีมาก |
|
|
7.
|
กราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณน้ำประปาที่ใช้ เป็นลูกบาศก์เมตรในหนึ่งเดือน กับจำนวนเงินที่จ่ายเป็นบาท ของการประปาของหมู่บ้านแห่งหนึ่งเป็นดังนี้ จากกราฟจงตอบคำถามต่อไปนี้ |
|
1) ถ้าใน หนึ่งเดือนไม่มีการใช้น้ำประปาเลย จะต้อง จ่ายค่าน้ำประปาเท่าใด จ่ายค่าน้ำประปา 50 บาท |
|
|
2) ถ้าในเดือนหนึ่งมีการใช้น้ำประปาไม่ถึง 1 ลูกบาศก์เมตร จะต้องจ่ายค่าน้ำประปาเท่าใด จ่ายค่าน้ำประปา 50 บาท |
|
|
3) ถ้าในเดือนหนึ่งมีการใช้น้ำประปา 3 ลูกบาศก์เมตร จะต้องจ่ายค่าน้ำประปาเท่าใด จ่ายค่าน้ำประปา 65 บาท |
|
|
4) ถ้าในเดือนหนึ่งมีการใช้น้ำประปา 5.2 ลูกบาศก์เมตร จะต้องจ่ายค่าน้ำประปาเท่าใด |
|
|
5) ถ้าในหนึ่งเดือนจ่ายค่าน้ำประปาไป 80 บาท จงหาปริมาณที่เป็นไปได้ของน้ำที่ใช้ในเดือนนั้น ใช้น้ำประปา 6 ลูกบาศก์เมตร |
|
|
6) ถ้าในเดือนหนึ่งมีการใช้น้ำประปาตั้งแต่ 1 ลูกบาศก์เมตร เป็นต้นไป ค่าน้ำประปาจะคิดในอัตราเดียวกันหรือไม่ จงอธิบาย มีการเก็บในอัตราก้าวหน้า ใช้มาก ก็เสียค่าน้ำประปามาก |
|
|
8.
|
กราฟต่อไปนี้แสดงความสัมพันธ์ ระหว่างปริมาณสินค้าที่ผลิตได้ เป็นชิ้นต่อสัปดาห์ และต้นทุนการผลิตเป็นบาทต่อชิ้น และแสดง ความสัมพันธ์ ระหว่างปริมาณสินค้าเป้นชิ้น และการขาย เป็นบาทต่อชิ้น โดยมีเงื่อนไขว่า สินค้าที่ผลิตขึ้นขายได้หมดทุกชิ้น จากกราฟจงตอบคำถามต่อไปนี้ |
|
1) จะต้องผลิตสินค้ากี่ชิ้นจึงจะถึงจุดคุ้มทุน จุดคุ้มทุน คือจุดที่ ราคาขายกับต้นทุนมีค่าเท่ากัน ในกราฟคือจุดตัดกัน ของทั้งสองเส้น จากกราฟมีจุดคุ้มทุน 2 จุด คือ - จุดที่ผลิตสินค้า 2,000 ชิ้น - จุดที่ผลิตสินค้า 20,000 ชิ้น |
|
|
2) ถ้าผลิตสินค้าน้อยกว่า 2,000 ชิ้น การขายสินค้าจะกำไรหรือขาดทุน ขาดทุน เพราะมีต้นทุนสูงกว่าราคาขาย |
|
|
3) ถ้าผลิตสินค้ามากกว่า 2,000 ชิ้น แต่น้อยกว่า 20,000 ชิ้น การขายสินค้าจะกำไรหรือขาดทุน กำไร เพราะ ต้นทุนมีค่า น้อยกว่า ราคาขาย |
|
|
4) ถ้าผลิตสินค้ามากกว่า 20,000 ชิ้น การขายสินค้าจะกำไรหรือขาดทุน ขาดทุน เพราะ ต้นทุนมี มากกว่า ราคาขาย |
|
|
5) จะต้องผลิตสินค้ากี่ชิ้น จึงจะได้กำไรต่อชิ้นสูงสุด ผลิต 10,000 ชิ้น เพราะต้นทุนต่ำและน้อยที่สุด กับราคาขาย |
|
|
6) จากกราฟให้นักเรียนอธิบายอย่างคร่าว ๆ เกี่ยวกับกำไร หรือขาดทุน ตามจำนวนของการผลิตสินค้า กำไรเมื่อ ราคาต่อชิ้น สูงกว่า ต้นทุน ขาดทุนเมื่อ ราคาต่อชิ้น ต่ำกว่า ต้นทุน จากกราฟ ขาดทุนเมื่อมีการผลิต 0 - 2,000 ชิ้น และ 20,001 ชิ้น ขึ้นไป กำไรเมื่อมีการผลิตในช่วง 2,001 - 19,999 ชิ้น
|
|
| ชอบแล้ว เป็นกำลังใจให้เรา อย่าลืมกดปุ่ม ถูกใจ บน FACEBOOK |
