กุญแจคณิตศาสตร์ แบบฝึกหัด 3.3.2การแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียว
.ในแบบฝึกหัดนี้เป็น การแก้สมการกำลังสอง โดยได้ทำการแก้สมการ โดยแยกตัวประกอบพหุนาม และ
แสดงวิธีทำอย่างละเอียด เพื่อง่ายต่อการค้นคว้า และเข้าใจในการเก้สมการ และทำเป็นสมการกำลังสองสมบูรณ์
และการแก้สมการกำลังสองพหุนาม โดยการใช้วิธีของ พีทาโกลัส และมีโจทย์ประยุกต์ การใช้วิธี พีทาโกลัส
| 1. | จงหาคำตอบของสมการต่อไปนี้โดยการแยกตัวประกอบ | |||
| 1. | x2+7x+10 = 0 | |||
|
วิธีทำ x2+7x+10 = 0 ***1 ( x + 5 )( x + 2 ) = 0 จะได้ว่า ( x + 5 ) = 0 ; x = -5 ( x + 2 ) = 0 ; x = -2 คำตอบของสมการ คือ -5 , -2
|
||||
| 2. | x2+8x+12 = 0 | |||
|
วิธีทำ x2+8x+12 = 0 ( x + 6 )( x + 2 ) = 0 จาก a• b = 0 สมการเป็นจริงได้ต้องมี a หรือ b ตัวใดตัวหนึ่งเป็น 0 ดังนั้น เราจะได้ว่า (x + 6 ) = 0 ; x = -6 หรือ (x + 2 ) = 0 ; x = -2 คำตอบของสมการ คือ -6 , -2 เป็นคำตอบของสมการ x2+8x+12 = 0
|
||||
| 3. | x2-3x-18 = 0 | |||
|
วิธีทำ x2-3x-18 = 0
( x - 6 )( x + 3 ) = 0 จาก a• b = 0 สมการเป็นจริงได้ต้องมี a หรือ b ตัวใดตัวหนึ่งเป็น 0 ดังนั้น เราจะได้ว่า (x - 6 ) = 0 ; x = 6 หรือ (x + 3 ) = 0 ; x = - 3 คำตอบของสมการ คือ 6 , -3 เป็นคำตอบของสมการ x2-3x-18 = 0
|
||||
| 4. | x2-6x-16 = 0 | |||
|
วิธีทำ x2 - 6x - 16 = 0 ( x - 8 )( x + 2 ) = 0 จาก a• b = 0 สมการเป็นจริงได้ต้องมี a หรือ b ตัวใดตัวหนึ่งเป็น 0 ดังนั้น เราจะได้ว่า (x + 6 ) = 0 ; x = 6 หรือ (x + 2 ) = 0 ; x = -3 คำตอบของสมการ คือ 6 , - 3 เป็นคำตอบของสมการ x2 - 6x - 16 = 0
|
||||
| 5. | x2 + 5x - 24 = 0 | |||
|
วิธีทำ x2 + 5x - 24 = 0 ( x + 8 )( x - 3 ) = 0 จาก a• b = 0 สมการเป็นจริงได้ต้องมี a หรือ b ตัวใดตัวหนึ่งเป็น 0 ดังนั้น เราจะได้ว่า (x + 8 ) = 0 ; x = -8 หรือ (x - 3) = 0 ; x = 3 คำตอบของสมการ คือ -8, 3 เป็นคำตอบของสมการ x2 + 5x - 24 = 0 |
||||
| 6. | x2 + x - 30 = 0 | |||
|
วิธีทำ x2 + x - 30 = 0 ( x + 6 )( x - 5 ) = 0 จาก a• b = 0 สมการเป็นจริงได้ต้องมี a หรือ b ตัวใดตัวหนึ่งเป็น 0 ดังนั้น เราจะได้ว่า (x + 6 ) = 0 ; x = -6 หรือ (x - 5) = 0 ; x = 5 คำตอบของสมการ คือ -6, 5 เป็นคำตอบของสมการ x2+ x - 30 = 0
|
||||
| 7. | x2- 14x + 48 = 0 | |||
|
วิธีทำ x2- 14x + 48 = 0 ( x - 6 )( x - 8 ) = 0 จาก a• b = 0 สมการเป็นจริงได้ต้องมี a หรือ b ตัวใดตัวหนึ่งเป็น 0 ดังนั้น เราจะได้ว่า (x - 6 ) = 0 ; x = 6 หรือ (x - 8) = 0 ; x = 8 คำตอบของสมการ คือ 6, 8 เป็นคำตอบของสมการ x2- 14x + 48 = 0
|
||||
| 8. | 21 - 10x + x2 = 0 | |||
|
วิธีทำ x2- 10x -21 = 0 ( x - 7 )( x - 3 ) = 0 จาก a• b = 0 สมการเป็นจริงได้ต้องมี a หรือ b ตัวใดตัวหนึ่งเป็น 0 ดังนั้น เราจะได้ว่า (x - 7 ) = 0 ; x = 7 หรือ (x - 3) = 0 ; x = 3 คำตอบของสมการ คือ 7, 3 เป็นคำตอบของสมการ x2- 10x -21 = 0
|
||||
| 9. | 2 + x - x2 = 0 | |||
|
วิธีทำ - x2 +x + 2 = 0 ( x - 7 )( x - 3 ) = 0 จาก a• b = 0 สมการเป็นจริงได้ต้องมี a หรือ b ตัวใดตัวหนึ่งเป็น 0 ดังนั้น เราจะได้ว่า (x - 7 ) = 0 ; x = 7 หรือ (x - 3) = 0 ; x = 3 คำตอบของสมการ คือ 7, 3 เป็นคำตอบของสมการ - x2 +x + 2 = 0
|
||||
| 10. | 2x2+7x+3 | |||
|
วิธีทำ 2x2+7x+3 = 0 ( 2x + 1 )( x + 3 ) = 0 จาก a• b = 0 สมการเป็นจริงได้ต้องมี a หรือ b ตัวใดตัวหนึ่งเป็น 0 ดังนั้น เราจะได้ว่า (2x + 1 ) = 0 ; x = หรือ (x + 3) = 0 ; x = - 3 คำตอบของสมการ คือ เป็นคำตอบของสมการ 2x2+7x+3= 0
|
||||
| 11. | 3x2+7x+2 = 0 | |||
|
วิธีทำ 3x2+7x+2 = 0 (3x + 1 )( x + 2 ) = 0 จาก a• b = 0 สมการเป็นจริงได้ต้องมี a หรือ b ตัวใดตัวหนึ่งเป็น 0 ดังนั้น เราจะได้ว่า (3x + 1 ) = 0 ; x = หรือ ( x + 2 ) = 0 ; x = - 2 คำตอบของสมการ คือ เป็นคำตอบของสมการ 3x2+7x+2 = 0 |
||||
| 12. | 5x2+ 13x + 6 = 0 | |||
|
วิธีทำ 5x2+ 13x + 6 = 0 ( 5x + 3 )( x + 2 ) = 0 จาก a• b = 0 สมการเป็นจริงได้ต้องมี a หรือ b ตัวใดตัวหนึ่งเป็น 0 ดังนั้น เราจะได้ว่า (5x + 3 ) = 0 ; x = หรือ (x + 2 ) = 0 ; x = - 2 คำตอบของสมการ คือ เป็นคำตอบของสมการ 5x2+ 13x + 6 = 0 |
||||
| 13. | 7x2+ 3x - 4 = 0 | |||
|
วิธีทำ 7x2+ 3x - 4 = 0 ( 7x - 4 )( x + 1 ) = 0 จาก a• b = 0 สมการเป็นจริงได้ต้องมี a หรือ b ตัวใดตัวหนึ่งเป็น 0 ดังนั้น เราจะได้ว่า ( 7x - 4 ) = 0 ; x = หรือ (x + 1 ) = 0 ; x = -1 คำตอบของสมการ คือ เป็นคำตอบของสมการ 7x2+ 3x - 4 = 0 |
||||
| 14. | 9x2+12x+4 = 0 | |||
|
วิธีทำ 9x2+12x+4 = 0 ( 3x + 2 )( 3x + 2 ) = 0 จาก a• b = 0 สมการเป็นจริงได้ต้องมี a หรือ b ตัวใดตัวหนึ่งเป็น 0 ดังนั้น เราจะได้ว่า (3x + 2 ) = 0 ; x = หรือ (3x + 2) = 0 ; x = คำตอบของสมการ คือ เป็นคำตอบของสมการ 9x2+12x+4 = 0 |
||||
| 15. | 4x2+8x+3 = 0 | |||
|
วิธีทำ 4x2+8x+3 = 0 ( 2x + 1 )( 2x + 3 ) = 0 จาก a• b = 0 สมการเป็นจริงได้ต้องมี a หรือ b ตัวใดตัวหนึ่งเป็น 0 ดังนั้น เราจะได้ว่า (2x + 1) = 0 ; x = หรือ (2x + 3 ) = 0 ; x = คำตอบของสมการ คือ เป็นคำตอบของสมการ 4x2+8x+3 = 0
|
||||
| 16. | 4x2+ 16x + 5 = 0 | |||
|
วิธีทำ 4x2+ 16x + 5 = 0 ( 2x + 5 )( 2x + 3 ) = 0 จาก a• b = 0 สมการเป็นจริงได้ต้องมี a หรือ b ตัวใดตัวหนึ่งเป็น 0 ดังนั้น เราจะได้ว่า ( 2x + 5 ) = 0 ; x = หรือ ( 2x + 3 ) = 0 ; x = คำตอบของสมการ คือ เป็นคำตอบของสมการ 4x2+ 16x + 5 = 0
|
||||
| 17. | x2 - 9 = 0 | |||
|
วิธีทำ x2 - 9 = 0 ( x - 3 )( x + 3 ) = 0 จาก a• b = 0 สมการเป็นจริงได้ต้องมี a หรือ b ตัวใดตัวหนึ่งเป็น 0 ดังนั้น เราจะได้ว่า (x - 3 ) = 0 ; x = 3 หรือ (x + 3 ) = 0 ; x = -3 คำตอบของสมการ คือ 3 , - 3 เป็นคำตอบของสมการ x2 - 9 = 0
|
||||
| 18. | 25 - x2 = 0 | |||
|
วิธีทำ 25 - x2 = 0 ( 5 - x )( 5 + x ) = 0 จาก a• b = 0 สมการเป็นจริงได้ต้องมี a หรือ b ตัวใดตัวหนึ่งเป็น 0 ดังนั้น เราจะได้ว่า ( 5 - x ) = 0 ; x = 5 หรือ ( 5 + x ) = 0 ; x = - 5 คำตอบของสมการ คือ 5 , - 5 เป็นคำตอบของสมการ 25 - x2 = 0 |
||||
| 19. | 9x2 - 16 = 0 | |||
|
วิธีทำ 9x2 - 16 = 0 ( 3x - 4 )( 3x + 4 ) = 0 จาก a• b = 0 สมการเป็นจริงได้ต้องมี a หรือ b ตัวใดตัวหนึ่งเป็น 0 ดังนั้น เราจะได้ว่า (3x - 4 ) = 0 ; x = หรือ (3x + 4 ) = 0 ; x = คำตอบของสมการ คือ เป็นคำตอบของสมการ 9x2 - 16 = 0 |
||||
| 20. | 36x2 - 25 = 0 | |||
|
วิธีทำ 36x2 - 25 = 0 (6x - 5 )( 6x + 5 ) = 0 จาก a• b = 0 สมการเป็นจริงได้ต้องมี a หรือ b ตัวใดตัวหนึ่งเป็น 0 ดังนั้น เราจะได้ว่า (6x - 5 ) = 0 ; x = หรือ (6x + 5 ) = 0 ; x = คำตอบของสมการ คือ เป็นคำตอบของสมการ (6x - 5 )( 6x + 5 ) = 0
|
||||
| 2. | จงหาคำตอบของสมการต่อไปนี้ โดยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ | |||
| . | ||||
| 1. | x2+ 8x + 6 = 0 | |||
|
วิธีทำ จาก a• b = 0
ได้
|
||||
| 2. | x2+ 10x + 3 = 0 | |||
|
วิธีทำ จาก a• b = 0
|
||||
| 3. | x2+ 4x + 2 = 0 | |||
|
วิธีทำ จาก a• b = 0
|
||||
| 4. | x2+ 6x + 3 = 0 | |||
|
วิธีทำ จาก a• b = 0
ได้ หรือ ได้ ได้ (1) และ (2) เป็นคำตอบของสมการ x2+ 6x + 3 = 0 |
||||
| 5. | x2+ 8x - 1 = 0 | |||
|
วิธีทำ จาก a• b = 0 ได้ หรือ ได้ ได้ (1) และ (2) เป็นคำตอบของสมการ x2+ 8x - 1 = 0 |
||||
| 6. | x2- 4x - 2 = 0 | |||
|
วิธีทำ จาก a• b = 0 ได้ หรือ ได้ ได้ (1) และ (2) เป็นคำตอบของสมการ x2- 4x - 2 = 0 |
||||
| 7. | x2- 6x + 4 = 0 | |||
|
วิธีทำ จาก a• b = 0 ได้ หรือ ได้ ได้ (1) และ (2) เป็นคำตอบของสมการ x2-6x + 4 = 0
|
||||
| 8. | x2- 10x - 2 = 0 | |||
|
วิธีทำ จาก a• b = 0 ได้ หรือ ได้ ได้ (1) และ (2) เป็นคำตอบของสมการ x2-10x - 2 = 0
|
||||
| 9. | x2+ 5x +1 = 0 | |||
|
วิธีทำ ลองหาคำตอบดูครับ...
|
||||
| 10. | x2+ 3x +2 = 0 | |||
|
วิธีทำ จาก a• b = 0
ได้ หรือ ได้ ได้ (1) และ (2) เป็นคำตอบของสมการ x2+ 3x + 2 = 0
|
||||
| 3. | จงหาคำตอบของสมการต่อไปนี้โดยใช้สูตร | |||
| 1. | x2 - 4x - 21 = 0 | |||
|
วิธีทำ หาค่าตัวแปรโดยใช้สูตร จาก สมการ
หาค่า x จากสูตร
จากโจทย์ a = 1 , b = -4 , c = -21 ทำการแทนค่า ในสมการ ดังนั้น เราจะได้ คำตอบคือ
|
||||
| 2. | x2 = 4x | |||
|
วิธีทำ หาค่าตัวแปรโดยใช้สูตร จาก สมการ หาค่า x จากสูตร
จากโจทย์ a = 1 , b = -4 , c = -21 ทำการแทนค่า ในสมการ ดังนั้น เราจะได้ คำตอบคือ
|
||||
| 3. | x2 - 2x = 6 | |||
|
วิธีทำ หาค่าตัวแปรโดยใช้สูตร จาก สมการ หาค่า x จากสูตร
จากโจทย์ a = 1 , b = -2 , c = - 6 ทำการแทนค่า ในสมการ ดังนั้น เราจะได้ คำตอบคือ
|
||||
| 4. | 3x2 + 2x - 3 = 0 | |||
|
วิธีทำ หาค่าตัวแปรโดยใช้สูตร จาก สมการ หาค่า x จากสูตร
จากโจทย์ a = 3 , b = 2 , c = - 3 ทำการแทนค่า ในสมการ* ดังนั้น เราจะได้ คำตอบคือ |
||||
| 5. | 2x2 + 4x = 1 | |||
|
วิธีทำ หาค่าตัวแปรโดยใช้สูตร จาก สมการ หาค่า x จากสูตร
จากโจทย์ a = 2 , b = 4 , c = - 1 ทำการแทนค่า ในสมการ* ดังนั้น เราจะได้ คำตอบคือ
|
||||
| 6. | 2x2 = x + 2 | |||
|
วิธีทำ หาค่าตัวแปรโดยใช้สูตร จาก สมการ หาค่า x จากสูตร
จากโจทย์ a = 2 , b = - 1 , c = - 2 ทำการแทนค่า ในสมการ* ดังนั้น เราจะได้ คำตอบคือ และ
|
||||
| 4. | จงหาความยาวของด้านแต่ละด้านของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากต่อไปนี้ | |||
| 1. |
|
|||
| 2. |
|
|||
| 3. |
|
|||
| 5. | ||||
|
ถ้ากล่องกระดาษในรูปมีความจุ 320 ลูกบาศก์เซนติเมตรโดยที่ฐาน ของกล่องเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส จงหาความกว้างของกล่องใบนี้ |
||||
|
วิธีทำ จากรูป ปริมาตรของกล่อง = กว้าง x ยาว x สูง |
||||
|
|
กล่องในรูปที่ (1) ทำจากกระดาษ ในรูปที่ (2) ซึ่งมีพื้นที่เท่ากับ
x2 +4ax ดังในตาราง
|
|||
|
7.
|
ถ้าความสูง (h) ของลูกเทนนิส เมื่อวัดจากพื้นขณะที่นักกีฬาตี ลูกเทนนิสขึ้นไปนาน t วินาที หาได้จากสูตร h = 1 + 15t - 5t2 อยากทราบว่านานเท่าใดหลังจากที่นักกีฬาตีลูกเทนนิส ลูกเทนนิส จึงจะอยู่สูงจากพื้นดิน 10 เมตร |
|||
|
|
||||
|
8.
|
ต้นทุนในการผลิตสินค้า ของบริษัทแห่งหนึ่ง 600x - 5x2 บาท เมื่อราคาต้นทุนสินค้าราคาต่อหน่วยคือ x บาท ถ้าต้นทุนสินค้า ต่อหน่วย มากว่า 50 บาท และบริษัทต้องการกำไร จากสินค้า ชิ้นละ 25% จะต้องขายสินค้าในราคาชิ้นละเท่าใด ถ้ามี ต้นทุนในการผลิต เท่ากับ 16,000 บาท |
|||
|
9.
|
ถ้าผลคูณของจำนวนคี่บวก ที่เรียงติดกัน สองจำนวนคือ 35 จงหาจำนวนทั้งสอง |
|||
|
วิธีทำ จากโจทย์ เราต้องการหา ผลคูณของจำนวนคี่บวก ที่เรียงติดกัน สองจำนวน ดังนั้น เราจึงสนใจเฉพาะ จำนวนบวกเท่านั้น คือ x = 5 เมื่อนำไปแทนค่าสมการได้สมการที่เป็นจริง 5 (5 + 2) = 5 x 7 = 35 จำนวนคี่บวก ที่เรียงติดกัน สองจำนวนคือ 5 และ 7 |
||||
| 10. | จงอธิบายพร้อมยกตัวอย่าง | |||
|
1.
|
ถ้า x2+ 10x + c = 0 และ c < 0 สมการข้างต้นจะมีคำตอบเป็นจำนวนจริง 2 คำตอบ |
|||
|
2.
|
ถ้า x2+ 10x + c = 0 และ c > 0 สมการข้างต้นจะมีคำตอบเป็นจำนวนจริง 2 คำตอบ |
|||
|
3.
|
ถ้า x2+ bx + 9 = 0 และ b > 6 สมการข้างต้นจะมีคำตอบเป็นจำนวนจริง 2 คำตอบ |
|||
| 11. |
ถ้าระยะการเบรคของรถคันหนึ่งแทนด้วยสูตร เมื่อ d คือระยะเบรกมีหน่วยเป็นเมตร และ s คืออัตราเร็วของรถ มีหน่วยเป็น กิโลเมตร/ชั่วโมง จงหาระยะเบรกของรถคันนี้ เมื่อรถคันนี้วิ่งด้วย อัตราเร็ว 1) 40 กิโลเมตร/ ชั่วโมง 2) 100 กิโลเมตร/ชั่วโมง |
|||
|
วิธีทำ 1. หาระยะเบรกของรถคันนี้ เมื่อรถคันนี้วิ่งด้วย อัตราเร็ว 40 กิโลเมตร จากสูตร แทนค่า s = 40 2. หาระยะเบรกของรถคันนี้ เมื่อรถคันนี้วิ่งด้วย อัตราเร็ว 40 กิโลเมตร จากสูตร แทนค่า s = 100 |
||||
| 12. | ||||
|
ถ้าป้ายแปดเหลี่ยมมีความยาวด้านละ 35 เซนติเมตร ได้จาก การตัดแผ่นโลหะสี่เหลี่ยม จัตุรัสในภาพ จงหาความยาวด้าน ของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสนี้ |
||||
| ชอบแล้ว เป็นกำลังใจให้เรา อย่าลืมกดปุ่ม ถูกใจ บน Facebook | ||||
