ฟังก์ชั่น function

  ผลคูณคาร์ทีเซียน (Cartesion product)                                  

  ผลคูณคาร์ทีเซียน ของ เซท A และ B คือ

    เซตของคู่อันดับ ที่มีสมาชิกตัวหน้าเป็นเซตของ A

                             และสมาชิกตัวหลังเป็นเซตของ B                                

   เขียน แทนด้วยภาษาคณิตศาสตร์เพื่อความเข้าใจที่ตรงกันคือ

 เขียนแทนด้วย  A X B  อ่านว่า เอ คูณ บี หรือ เอ ครอส ( cross) บี

และเมื่อ B เป็นเซตว่าง จะทำให้ ค่า A X B เท่ากับเซตว่าง

สรุป อย่างภาษาง่าย ๆเราจะได้ ว่า   เซต A คูณ เซต B

 จะได้คู่อันดับ ซึ่งมีสมาชิกตัวแรกเป็นสมาชิก จากเซต A 

             และสมาชิกตัวที่สอง เป็นสมาชิก จากเซต B

 ตัวอย่างผลคูณคาร์ทีเซียน

 ตัวอย่างที่ 1    กำหนดให้  A = {4 , 5 }  และ   B = { 6, 7, 8}

                   จงหา   A X B  , B X A  , A X A ,  B X B 

วิธีทำ

1. หา  A X B 

   " จะได้คู่อันดับซึ่ง นำสมาชิกของ A มาเป็นสมาชิกตัวแรก

                        และ นำสมาชิกจาก B มาเป็นตัวที่สอง "

ดังนั้น A X B = { (4,6), (4,7), (4,8), (5,6), (5,7), (5,8) }

           B X A = { (6,4), (6,5), (7,4), (7,5), (8,4), (8,5) }     

           A X A = { (4,4), (4,5), (5,4), (5,5) }

           B X B={(6,6), (6,7), (6,8) , (7,6),         

                      (7,7) , (7,8), (8,6),(8,7) ,(8,8) }

ตัวอย่างผลคูณคาร์ทีเซียน

ตัวอย่างที่ 2   กำหนดให้  A = {4 , 5 } ,B = { 4,5, 6}

                และ  C = { 5,8}

จงหา  

วิธีทำ

    ดังนั้น เริ่มจากการหา

    ดังนั้น เราจะได้ 

ดังนั้น เริ่มจากการหา

ดังนั้น เราจะได้

ดังนั้น เริ่มจากการหา

ดังนั้น เราจะได้

ตัวอย่างผลคูณคาร์ทีเซียน

ตัวอย่างที่ 3

กำหนดให้    A  = { 12,18 } , B = {Ø }

               หา  A X B             

วิธีทำ     เนื่องจาก B เท่ากับ เซตว่าง ดังนั้น ค่า ของ A X B = Ø

ตัวอย่างผลคูณคาร์ทีเซียน

ตัวอย่างที่ 4

กำหนดให้     A ={1 ,2 } B  = {P , Q ,R}

หา  A X B      โดยใช้ แผนภาพต้นไม้

วิธีทำ

     A X B  = { (1,P), (1,Q), (1,R), (2,P), (2,Q), (2,R) }